Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
Решение
На тело массой
m
1
действуют: сила тяжести m
1
g, сила реакции
опоры
N
1
, сила натяжения нити T
1
, сила трения F
т1
. На тело
массой
m
2
действуют: сила тяжести m
2
g, сила реакции опоры N
2
,
сила натяжения нити
T
2
, сила трения F
т2
и сила F. Направим ось
x системы координат вдоль плоскости, а ось y - перпендикулярно
плоскости, как показано на рисунке.
F
0
y
α
F
T2
F
T1
TT
m
2
g m
1
g
N
2
N
1
x
Так как по условию задачи нить нерастяжима и невесома, то
T
1
=T
2
=T
и ускорения обоих тел одинаковы. Уравнения движения
в проекциях на координатные оси могут быть записаны
следующим образом:
m
1
a = T
- F
т1
,
m
2
a = Fcos
α
- T - F
т2
,
0 = N
1
- m
1
g,
0 =
N
2
- m
2
g + Fsin
α
.
Так как коэффициент трения
f известен, то получим:
F
т1
= fN
1
, F
т2
= fN
2
.
Подставляем полученные выражения в уравнения движения,
имеем:
m
1
a = T - fN
1
,
m
2
a = Fcos
α
- T - fN
2
,
N
1
= m
1
g ,
N
2
= m
2
g - Fsin
α
.
Решая эту систему уравнений, получим ответ к задаче:
fg
mm
fF
a −
+
+
=
21
)cossin(
α
α
,
21
1
)cossin(
mm
fFm
T
+
+
=
α
α
. 
                                   18

     Решение
На тело массой m1 действуют: сила тяжести m1g, сила реакции
опоры N1, сила натяжения нити T1, сила трения Fт1. На тело
массой m2 действуют: сила тяжести m2g, сила реакции опоры N2,
сила натяжения нити T2, сила трения Fт2 и сила F. Направим ось
x системы координат вдоль плоскости, а ось y - перпендикулярно
плоскости, как показано на рисунке.

                                                               F
                    y             N1           N2          α

                                         T T
                            FT1          FT2
                        x
                0
                                  m1 g              m2 g

Так как по условию задачи нить нерастяжима и невесома, то
T1=T2=T и ускорения обоих тел одинаковы. Уравнения движения
в проекциях на координатные оси могут быть записаны
следующим образом:
                               m1a = T - Fт1,
                         m2 a = Fcosα - T - Fт2,
                               0 = N1 - m1g,
                         0 = N2 - m2g + Fsinα .
Так как коэффициент трения f известен, то получим:
                        Fт1 = fN1 ,     Fт2 = fN2 .
Подставляем полученные выражения в уравнения движения,
имеем:
                               m1a = T - fN1,
                         m2a = Fcosα - T - fN2 ,
                                N1 = m1g ,
                           N2 = m2g - Fsinα .
Решая эту систему уравнений, получим ответ к задаче:
         F ( f sin α + cos α )                m F ( f sin α + cos α )
     a=                        − fg ,    T= 1                         .
               m1 + m2                               m1 + m2

Страницы