Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

21
(см. рисунок). За начало отсчета времени примем момент взрыва.
Координаты осколков в начальный момент времени будут равны:
x
10
=0, x
20
=0, y
10
=H, y
20
=H.
Проекция скорости второго осколка на ось
x равна v
20x
=0. Закон
движения осколков может быть записан следующим образом:
x
1
= v
10x
t, y
1
= H + v
10y
t - gt
2
/2,
x
2
= 0, y
2
= H - v
20y
t - gt
2
/2.
В момент падения на землю
y
1
= y
2
= 0, x
1
= s , то есть можно
записать:
s = v
10x
T
1
, (1)
0 =
H + v
10y
T
1
-
gT
1
2
2
(2)
0 =
H - v
20y
T - gT
2
/2 (3)
Здесь время полета первого осколка обозначено
T
1
.
В верхней точке траектории скорость снаряда направлена по
горизонтали. Следовательно, на основании закона сохранения
импульса, вертикальные составляющие скоростей осколков сразу
после взрыва равны по величине и противоположны по
направлению, то есть:
v
10y
= -v
20y
.
(4)
Для горизонтального направления из закона сохранения
импульса следует:
mv=(m/2)v
10x
, где m - масса снаряда до взрыва,
v - скорость снаряда. Сокращая на m, получаем v=v
10x
/2.
Используя выражение (1), получаем:
1
2T
s
v =
(5)
Из уравнения (3) находим, что
2
20
gT
T
H
v
y
−=
. Подставляя
полученное выражение в (2), получаем квадратное уравнение для
определения
T
1
- времени полета первого осколка:
gTT
1
2
- (2H-gT
2
)T
1
- 2HT = 0. 
                                 21

(см. рисунок). За начало отсчета времени примем момент взрыва.
Координаты осколков в начальный момент времени будут равны:
                   x10=0, x20=0, y10=H, y20=H.
Проекция скорости второго осколка на ось x равна v20x=0. Закон
движения осколков может быть записан следующим образом:
                 x1 = v10x t,   y1 = H + v10y t - gt2/2,
                 x2 = 0,        y2 = H - v20y t - gt2/2.
В момент падения на землю y1 = y2 = 0, x1 = s , то есть можно
записать:
                       s = v10x T1,                           (1)
                                      gT12
                    0 = H + v10y T1 -                         (2)
                                       2
                    0 = H - v20y T - gT2/2                   (3)
Здесь время полета первого осколка обозначено T1 .
В верхней точке траектории скорость снаряда направлена по
горизонтали. Следовательно, на основании закона сохранения
импульса, вертикальные составляющие скоростей осколков сразу
после взрыва равны по величине и противоположны              по
направлению, то есть:
                      v10y = -v20y .                         (4)
Для горизонтального направления из закона сохранения
импульса следует: mv=(m/2)v10x, где m - масса снаряда до взрыва,
v - скорость снаряда. Сокращая на m, получаем v=v10x/2.
Используя выражение (1), получаем:
                                s
                          v=                                 (5)
                              2T1
                                           H gT
Из уравнения (3) находим, что v20 y = −            . Подставляя
                                           T    2
полученное выражение в (2), получаем квадратное уравнение для
определения T1 - времени полета первого осколка:
                  gTT12 - (2H-gT2)T1 - 2HT = 0.

Страницы