Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

27
H
vg
g
=
+
0
2
3
r
.
Задача 4. На какую величину x сожмет пружину гиря,
брошенная вниз с начальной скоростью
V с высоты H, если та же
гиря, положенная на верхний край пружины, сжимает ее на
величину
L?
Решение
Так как трение отсутствует, полная механическая энергия
системы должна сохраняться. Возьмем нулевой уровень отсчета
потенциальной энергии на уровне верхнего края сжатой
пружины после попадания в нее летящей гири. В этом случае в
начальный момент времени энергия системы
E
1
может быть
вычислена следующим образом:
E
mV
mg H x
1
2
2
=+ +()
,
где
m - масса гири. В конечном состоянии скорости гири и
пружины будут равны нулю, и вся энергия перейдет в энергию
упругой деформации пружины
E
kx
2
2
2
=
. Для определения
коэффициента упругости пружины
k воспользуемся тем
условием, что положенная на пружину гиря сжимает ее на
величину
L. Это означает, что выполняется условие равновесия
kL=mg, откуда сразу следует k=mg/L.
Из условия сохранения энергии
E
1
=E
2
. Подставляя в это
соотношение приведенные выше выражения, получаем
уравнение относительно неизвестной величины
x:
mV
mg x H
mgx
L
22
22
++=()
.
Решая это уравнение, получаем ответ к задаче:
xL L LH
VL
g
=+ + +
2
2
2
. 
                                     27

                                   v02 + gr
                                H=          .
                                      3g

     Задача 4. На какую величину x сожмет пружину гиря,
брошенная вниз с начальной скоростью V с высоты H, если та же
гиря, положенная на верхний край пружины, сжимает ее на
величину L?

     Решение
Так как трение отсутствует, полная механическая энергия
системы должна сохраняться. Возьмем нулевой уровень отсчета
потенциальной энергии на уровне верхнего края сжатой
пружины после попадания в нее летящей гири. В этом случае в
начальный момент времени энергия системы E1 может быть
вычислена следующим образом:
                               mV 2
                          E1 =      + mg ( H + x ) ,
                                2
где m - масса гири. В конечном состоянии скорости гири и
пружины будут равны нулю, и вся энергия перейдет в энергию
                                                kx 2
упругой деформации пружины                 E2 =      .   Для определения
                                                 2
коэффициента упругости пружины k воспользуемся тем
условием, что положенная на пружину гиря сжимает ее на
величину L. Это означает, что выполняется условие равновесия
kL=mg, откуда сразу следует k=mg/L.
Из условия сохранения энергии E1=E2. Подставляя в это
соотношение приведенные выше выражения, получаем
уравнение относительно неизвестной величины x:
                         mV 2                  mgx 2
                              + mg ( x + H ) =       .
                          2                     2L
Решая это уравнение, получаем ответ к задаче:
                      V2L
x = L + L2 + 2 LH +       .
                       g

Страницы