Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

25
Задача 2. Боек (ударная часть) свайного молота массой
m=500 кг падает на сваю массой M=100 кг со скоростью v
1
=4
м/с. Определить: 1) кинетическую энергию
T
1
бойка в момент
удара; 2) энергию
T
2
, затраченную на углубление сваи в грунт;
3) кинетическую энергию
T, перешедшую во внутреннюю
энергию системы; 4) КПД
η
удара бойка о сваю. Удар бойка о
сваю рассматривать как неупругий.
Решение
Кинетическую энергию бойка в момент удара о сваю находим по
формуле:
T
1
= mv
1
2
/2 = 4 кДж. (1)
Чтобы определить энергию, затраченную на углубление сваи,
предварительно найдем скорость системы боек-свая
непосредственно после удара. Для этого применим закон
сохранения импульса, который в случае неупругого удара
выражается формулой:
mv
1
+ Mv
2
= (M+m)u , (2)
где
v
2
- скорость сваи перед ударом, u - скорость бойка и сваи
непосредственно после удара. Свая перед ударом находилась в
состоянии покоя, поэтому
v
2
=0. Так как удар неупругий, то боек
и свая после удара движутся как одно целое, т.е. с одинаковой
скоростью
u. В результате сопротивления грунта скорость бойка
и сваи после удара быстро гасится, а кинетическая энергия,
которой обладает система боек-свая, затрачивается на
углубление сваи в грунт. Эту энергию находим по формуле:
T
2
= [(m+M)u
2
]/2. (3)
Подставив (1) и (2) в (3), получаем:
T
2
= [m/(m+M)]T
1
= 3,33 кДж.
Боек до удара обладал энергией
T
1
; T
2
- энергия, затраченная на
углубление сваи в грунт. Следовательно, во внутреннюю
энергию, связанную с неупругой деформацией сваи,
превратилась энергия:
T=T
1
-T
2
=0,67 кДж. 
                               25


     Задача 2. Боек (ударная часть) свайного молота массой
m=500 кг падает на сваю массой M=100 кг со скоростью v1=4
м/с. Определить: 1) кинетическую энергию T1 бойка в момент
удара; 2) энергию T2, затраченную на углубление сваи в грунт;
3) кинетическую энергию T, перешедшую во внутреннюю
энергию системы; 4) КПД η удара бойка о сваю. Удар бойка о
сваю рассматривать как неупругий.

     Решение
Кинетическую энергию бойка в момент удара о сваю находим по
формуле:
                    T1 = mv12/2 = 4 кДж.                    (1)
Чтобы определить энергию, затраченную на углубление сваи,
предварительно      найдем      скорость   системы    боек-свая
непосредственно после удара. Для этого применим закон
сохранения импульса, который в случае неупругого удара
выражается формулой:
                   mv1 + Mv2 = (M+m)u ,                     (2)
где v2 - скорость сваи перед ударом, u - скорость бойка и сваи
непосредственно после удара. Свая перед ударом находилась в
состоянии покоя, поэтому v2=0. Так как удар неупругий, то боек
и свая после удара движутся как одно целое, т.е. с одинаковой
скоростью u. В результате сопротивления грунта скорость бойка
и сваи после удара быстро гасится, а кинетическая энергия,
которой обладает система боек-свая, затрачивается на
углубление сваи в грунт. Эту энергию находим по формуле:
                     T2 = [(m+M)u2 ]/2.                      (3)
Подставив (1) и (2) в (3), получаем:
                  T2 = [m/(m+M)]T1 = 3,33 кДж.
Боек до удара обладал энергией T1; T2 - энергия, затраченная на
углубление сваи в грунт. Следовательно, во внутреннюю
энергию, связанную с неупругой деформацией сваи,
превратилась энергия:
                        T=T1-T2 =0,67 кДж.

Страницы