Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 24 стр.

                                24

Тема 3. Закон сохранения полной механической энергии.
Работа сил.
Примеры решения задач.
     Задача 1. Пуля массой m=20 г, летящая с горизонтальной
скоростью v=500 м/с, попадает в мешок с песком массой M=5 кг,
висящий на длинном шнуре, и застревает в нем. Найти высоту H,
на которую поднимется мешок, и долю η кинетической энергии,
которая будет израсходована на пробивание песка.

     Решение
В результате попадания пули, мешок приобретает начальную
скорость u и поднимается на высоту H. Для нахождения
скорости воспользуемся законом сохранения импульса системы
пуля-мешок. В течение кратковременного взаимодействия двух
этих тел внешние силы - сила тяжести и сила натяжения шнура
вертикальны, поэтому проекция импульса на горизонтальную ось
постоянна. Следовательно, выполняется закон сохранения
импульса:
                    mv = (m+M)u.                         (1)
Рассмотрим движение мешка в поле тяготения Земли. Сила
натяжения шнура работы не совершает, так как во время
движения она перпендикулярна перемещению. Следовательно, к
системе ”мешок с пулей - Земля“ можно применить закон
сохранения полной механической энергии:
               [(m+M)u2] /2 = (m+M)gH.                 (2)
Энергия, затраченная на пробивание песка, т.е. на совершение
работы против сил неупругой деформации, равна:
             A = T1 - T2 = mv2/2 - (m+M)u2/2.               (3)
Доля кинетической энергии, израсходованная на эту работу:
                       η=A/T1.                              (4)
Из уравнений (1-4) имеем:
    H = u2/2g = 0,2 м,   η = [M/(M+m)] 100 % = 96,5 % .     (5)
Ответ: H=0,2 м, η =96,5 %.