Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26
Свайный молот служит для забивания сваи в грунт;
следовательно, энергию
T
2
следует считать полезной. КПД удара
бойка о сваю выразится как отношение энергии
T
2
, затраченной
на углубление сваи в грунт, ко всей затраченной энергии
T
1
:
η
= T
2
/ T
1
. (4)
Подставив (3) в (4), имеем
η
=m/(m+M) = 83,3 % .
Ответ:
T
1
=4 кДж, T
2
=3,33 кДж, T=0,67 кДж,
η
=83,3 %.
Задача 3. Шарик массы m, подвешен на нити, длина
которой
r. В положении равновесия ему сообщили в
горизонтальном направлении такую скорость
v
0
, при которой он
отклонился на угол, больший 90
0
. Запасенной шариком энергии
недостаточно для совершения полного оборота в вертикальной
плоскости. На какую максимальную высоту поднимется шарик?
Решение
Пока шарик не сошел с круговой траектории, на него действует
сила тяжести
mg и сила натяжения нити T . Уравнение движения
шарика в этом случае будет иметь вид:
v
0
mg
T
B
α
2
T
α
sinmg
r
mv
+=
.
Если в точке B шарик сошел с круговой
траектории, то сила натяжения нити,
начиная с этого момента, становится
равной нулю и уравнение принимает вид:
α
sin
2
mg
r
mv
=
. (1)
Из закона сохранения энергии следует:
mv mv
mgH
0
22
22
=+
. (2)
Из геометрических соображений можно записать
H= r + r sin
α
. (3)
Решая систему уравнений (1), (2) и (3), получим ответ к задаче: 
                               26

Свайный молот служит для забивания сваи в грунт;
следовательно, энергию T2 следует считать полезной. КПД удара
бойка о сваю выразится как отношение энергии T2, затраченной
на углубление сваи в грунт, ко всей затраченной энергии T1:
                        η = T2 / T1.                        (4)
Подставив (3) в (4), имеем η=m/(m+M) = 83,3 % .
Ответ: T1=4 кДж, T2 =3,33 кДж, T=0,67 кДж, η=83,3 %.


     Задача 3. Шарик массы m, подвешен на нити, длина
которой r. В положении равновесия ему сообщили в
горизонтальном направлении такую скорость v0, при которой он
отклонился на угол, больший 900. Запасенной шариком энергии
недостаточно для совершения полного оборота в вертикальной
плоскости. На какую максимальную высоту поднимется шарик?

     Решение
Пока шарик не сошел с круговой траектории, на него действует
сила тяжести mg и сила натяжения нити T . Уравнение движения
шарика в этом случае будет иметь вид:
                                                       B
            mv 2                                 T
                 = T + mg sin α .
             r                                          mg
                                                 α
Если в точке B шарик сошел с круговой
траектории, то сила натяжения нити,                    v0
начиная с этого момента, становится
равной нулю и уравнение принимает вид:
                      mv 2
                           = mg sin α .                   (1)
                        r
Из закона сохранения энергии следует:
                     mv02 mv 2
                         =     + mgH .                         (2)
                      2    2
Из геометрических соображений можно записать
                    H= r + r sinα .                            (3)
Решая систему уравнений (1), (2) и (3), получим ответ к задаче:

Страницы