Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
суммарную работу А всех сил, действующих на локомотив за
первые
t=5 минут после начала движения. (Ответ: A=226 кДж.)
Тема 4. Динамика твердого тела. Основное уравнение
динамики вращательного движения.
Примеры решения задач.
Задача 1.
Вал в виде сплошного цилиндра массой m
1
=10 кг
насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к
свободному концу которого подвешена гиря массой
m
2
=2 кг. C
каким ускорением
a будет опускаться гиря, если её предоставить
самой себе?
Решение
Линейное ускорение гири равно тангенциальному ускорению
точек вала, лежащих на его цилиндрической поверхности, и
связано с угловым ускорением вала соотношением:
a =
ε
r, (1)
где
r -радиус вала.
Угловое ускорение вала выражается основным уравнением
динамики вращающегося тела:
ε = M/J , (2)
где
M - вращающий момент, действующий на вал; J -момент
инерции вала относительно оси вращения. Рассматриваем вал как
однородный цилиндр. Тогда его момент инерции относительно
геометрической оси равен:
J = m
1
r
2
/2 . (3)
Вращающий момент M, действующий на вал, равен
произведению силы натяжения
T шнура на радиус вала:
M = Tr . (4)
Силу натяжения шнура найдем из следующих соображений. На
гирю действуют две силы: сила тяжести
m
2
g, направленная вниз,
и сила натяжения
T шнура, направленная вверх.
Равнодействующая этих сил вызывает равноускоренное
движение гири. По второму закону Ньютона: 
                              30

суммарную работу А всех сил, действующих на локомотив за
первые t=5 минут после начала движения. (Ответ: A=226 кДж.)


Тема 4. Динамика твердого тела. Основное уравнение
динамики вращательного движения.
Примеры решения задач.
     Задача 1. Вал в виде сплошного цилиндра массой m1=10 кг
насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к
свободному концу которого подвешена гиря массой m2=2 кг. C
каким ускорением a будет опускаться гиря, если её предоставить
самой себе?

      Решение
Линейное ускорение гири равно тангенциальному ускорению
точек вала, лежащих на его цилиндрической поверхности, и
связано с угловым ускорением вала соотношением:
                        a = εr,                            (1)
где r -радиус вала.
Угловое ускорение вала выражается основным уравнением
динамики вращающегося тела:
                         ε = M/J ,                         (2)
где M - вращающий момент, действующий на вал; J -момент
инерции вала относительно оси вращения. Рассматриваем вал как
однородный цилиндр. Тогда его момент инерции относительно
геометрической оси равен:
                       J = m1r2 /2 .                       (3)
Вращающий момент M, действующий на вал, равен
произведению силы натяжения T шнура на радиус вала:
                         M = Tr .                          (4)
Силу натяжения шнура найдем из следующих соображений. На
гирю действуют две силы: сила тяжести m2g, направленная вниз,
и    сила    натяжения    T     шнура,  направленная   вверх.
Равнодействующая этих сил вызывает равноускоренное
движение гири. По второму закону Ньютона:

Страницы