Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

32
оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей
через третью часть одной из его сторон.
Решение
C
O
B
A
D
Момент инерции системы будет равен сумме моментов инерции
отдельных ее частей. Рассмотрим
треугольник АВС (см. рисунок). Из
рисунка видно, что расстояние двух грузов
от оси вращения будет равно:
OC =
r
1
= a/3 , OB = r
2
= 2a/3.
Для определения расстояния между осью и
третьим грузом рассмотрим треугольник
АОD. В этом треугольнике OD =
a/2 - a/3 =
a/6, AD = a 32
/
и расстояние от третьего груза до оси :
OA =
r
3
= (a
2
/36 + 3a
2
/4)
1/2
= a
37
.
Момент инерции системы грузов равен
J = m r
1
2
+ m r
2
2
+m r
3
2
= 4/3 ma
2
.
Подставляя численные значения, получим ответ:
J = 1,3 кг⋅м
2
.
Задача 4. Найти момент инерции плоского равнобедренного
прямоугольного треугольника со стороной
a=0,2 м и массой
m=1 кг относительно оси, совпадающей с одной из его сторон.
Решение
Направим ось
x вдоль одного из катетов, за начало отсчета
примем вершину треугольника (см. рисунок). Разобъем площадь
треугольника на бесконечно малые слои
шириной
dx, перпендикулярные оси вращения.
Рассмотрим один из таких слоев,
расположенный на расстоянии
x от начала
координат. Так как момент инерции тела
относительно какой-либо оси равен сумме
моментов инерции его частей относительно
этой оси, то момент инерции треугольника будет равен сумме
моментов инерции выделенных слоев.
x
dx
a
0 
                             32

оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей
через третью часть одной из его сторон.

     Решение
Момент инерции системы будет равен сумме моментов инерции
отдельных     ее     частей.    Рассмотрим            A
треугольник АВС (см. рисунок). Из
рисунка видно, что расстояние двух грузов
от оси вращения будет равно:
      OC = r1 = a/3 , OB = r2 = 2a/3.
Для определения расстояния между осью и                   B
третьим грузом рассмотрим треугольник          C
                                                    O D
АОD. В этом треугольнике OD = a/2 - a/3 =
a/6, AD = a 3 / 2
и расстояние от третьего груза до оси :
              OA = r3 = (a2/36 + 3a2/4)1/2 = a 7 3 .
Момент инерции системы грузов равен
                J = m r12 + m r22 +m r32 = 4/3 ma2.
Подставляя численные значения, получим ответ: J = 1,3 кг⋅м2.

    Задача 4. Найти момент инерции плоского равнобедренного
прямоугольного треугольника со стороной a=0,2 м и массой
m=1 кг относительно оси, совпадающей с одной из его сторон.

     Решение
Направим ось x вдоль одного из катетов, за начало отсчета
примем вершину треугольника (см. рисунок). Разобъем площадь
треугольника на бесконечно малые слои             x
шириной dx, перпендикулярные оси вращения.    a
Рассмотрим     один    из   таких    слоев,
                                             dx
расположенный на расстоянии x от начала
координат. Так как момент инерции тела
относительно какой-либо оси равен сумме         0
моментов инерции его частей относительно
этой оси, то момент инерции треугольника будет равен сумме
моментов инерции выделенных слоев.

Страницы