Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34
сплошного диска радиуса r относительно этой оси, и момента
инерции кольца
J
0
.
Моменты инерции дисков равны, соответственно:
J
1
=M
1
R
2
/2 и
J
2
=M
2
r
2
/2, где M
1
и M
2
- массы дисков. Тогда можно записать:
0
2
2
2
1
22
J
rMRM
+=
.
Из последнего выражения получаем:
2
2
2
2
1
0
rMRM
J
−
=
.
Если плотность материала кольца
ρ
, а его толщина d, то
M
1
=
ρ
d
π
R
2
, M
2
=
ρ
d
π
r
2
и масса кольца m=
ρ
d
π
(R
2
-r
2
), откуда
)(
22
rRd
m
−
=
π
ρ
.
Подставляя найденные значения
ρ
, M
1
и M
2
в выражение для J
0
,
получаем:
2)
22
(
0
rRmJ +=
, откуда следует:
J =J
0
+ mR
2
=
mR r()3
2
22
+
.
Подставляя численные значения, окончательно находим
J=0,065 кг⋅м
2
.
Ответ:
J=0,065 кг м
2
.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 6. Однородный стержень длиной L=1 м и массой
m=0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг
горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С
каким угловым ускорением
ε
вращается стержень, если на него
действует момент сил
M=0,098 Н⋅м?
(Ответ:
ε
=2.35 рад/с
2
.)
Задача 7. Колесо, момент инерции которого J=245 кг⋅м
2
,
вращается с частотой
n=20 об/с. Через время t=1 мин. после того,
как на колесо перестал действовать момент сил
M, оно
остановилось. Найти момент сил трения
M
1
и число оборотов N,
которое сделало колесо до полной остановки после прекращения 
                                   34

сплошного диска радиуса r относительно этой оси, и момента
инерции кольца J0.
Моменты инерции дисков равны, соответственно: J1=M1R2/2 и
J2=M2 r2/2, где M1 и M2 - массы дисков. Тогда можно записать:
                         M 1R 2 M 2 r 2
                                =        + J0.
                           2         2
Из последнего выражения получаем:
                              M 1R 2 − M 2 r 2
                         J0 =                  .
                                      2
Если плотность материала кольца ρ, а его толщина d, то
M1=ρdπR2, M2=ρdπr2 и масса кольца m=ρdπ(R2-r2), откуда
                                     m
                          ρ=         2   2
                                             .
                               πd ( R − r )
Подставляя найденные значения ρ, M1 и M2 в выражение для J0,
получаем: J = m( R 2 + r 2 ) 2 , откуда следует:
           0
                               2m(3 R 2 + r 2 )
                   J =J0 + mR =                 .
                                      2
Подставляя численные        значения,      окончательно   находим
J=0,065 кг⋅м2.
Ответ: J=0,065 кг м2.

Задачи для самостоятельного решения
     Задача 6. Однородный стержень длиной L=1 м и массой
m=0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг
горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С
каким угловым ускорением ε вращается стержень, если на него
действует момент сил M=0,098 Н⋅м?
(Ответ: ε=2.35 рад/с2.)
     Задача 7. Колесо, момент инерции которого J=245 кг⋅м2,
вращается с частотой n=20 об/с. Через время t=1 мин. после того,
как на колесо перестал действовать момент сил M, оно
остановилось. Найти момент сил трения M1 и число оборотов N,
которое сделало колесо до полной остановки после прекращения

Страницы