Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

36
(Ответ: J=0,0427 кг⋅м
2
.)
Задача 14. Определить момент инерции J тонкого
однородного диска массой
m=100 г и радиусом R=30 cм
относительно оси, перпендикулярной к диску и проходящей
через середину его радиуса. (Ответ:
J=0,00675 кг⋅м
2
.)
Задача 15. Определить момент инерции J кольца массой
m=50 г и радиусом R=10 см относительно оси, лежащей в
плоскости кольца и касательной к нему. (Ответ:
J=0,00075 кг⋅м
2
.)
Тема 5. Закон сохранения момента импульса. Энергия
вращательного движения.
Примеры решения задач.
Задача 1.
Платформа в виде диска радиусом R=1,5 м и
массой
M=180 кг вращается по инерции около вертикальной оси
с частотой
n=10 об/мин. В центре платформы стоит человек
массой
m=60 кг. Какую линейную скорость относительно пола
помещения будет иметь человек, если он отойдет от центра
платформы на расстояние, равное половине радиуса платформы?
Решение
Используя закон сохранения момента импульса, можно записать:
(
J
1
+J
2
)
ω
1
= (J
1
+J )
ω
2
, (1)
где
J
1
- момент инерции платформы; J
2
- момент инерции
человека, стоящего в центре платформы;
ω
1
- угловая скорость
платформы с человеком, стоящим в центре;
J - момент инерции
человека, находящегося от края платформы на расстоянии
R/2;
ω
2
- угловая скорость платформы с человеком, находящимся от края
платформы на расстоянии
R/2. Линейная скорость человека,
отстоящего от края платформы на
R/2, связана с угловой
скоростью соотношением :
v =
ω
2
R/2. (2)
Определив
ω
2
из уравнения (1) и подставив полученное
выражение в формулу (2) , будем иметь:
v = [(J
1
+J
2
)
ω
1
R]/(J
1
+J). (3) 
                               36

(Ответ: J=0,0427 кг⋅м 2.)
     Задача 14. Определить момент инерции J тонкого
однородного диска массой m=100 г и радиусом R=30 cм
относительно оси, перпендикулярной к диску и проходящей
через середину его радиуса. (Ответ: J=0,00675 кг⋅м2.)
     Задача 15. Определить момент инерции J кольца массой
m=50 г и радиусом R=10 см относительно оси, лежащей в
плоскости кольца и касательной к нему. (Ответ: J=0,00075 кг⋅м2.)


Тема 5. Закон сохранения момента импульса. Энергия
вращательного движения.
Примеры решения задач.
    Задача 1. Платформа в виде диска радиусом R=1,5 м и
массой M=180 кг вращается по инерции около вертикальной оси
с частотой n=10 об/мин. В центре платформы стоит человек
массой m=60 кг. Какую линейную скорость относительно пола
помещения будет иметь человек, если он отойдет от центра
платформы на расстояние, равное половине радиуса платформы?

     Решение
Используя закон сохранения момента импульса, можно записать:
                 (J1+J2)ω1 = (J1+J )ω2 ,                   (1)
где J1 - момент инерции платформы; J2 - момент инерции
человека, стоящего в центре платформы; ω1 - угловая скорость
платформы с человеком, стоящим в центре; J - момент инерции
человека, находящегося от края платформы на расстоянии R/2; ω2
- угловая скорость платформы с человеком, находящимся от края
платформы на расстоянии R/2. Линейная скорость человека,
отстоящего от края платформы на R/2, связана с угловой
скоростью соотношением :
                      v = ω2R/2.                           (2)
Определив ω2 из уравнения (1) и подставив полученное
выражение в формулу (2) , будем иметь:
                 v = [(J1+J2)ω1R]/(J1+J).                  (3)

Страницы