Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
Момент инерции платформы рассчитываем как для диска.
Следовательно,
J
1
=МR
2
/2. Момент инерции человека
рассчитываем как для материальной точки. Поэтому:
J
2
=0,
J=mR
2
/4. Угловая скорость платформы до перехода человека
равна
ω
1
=2
π
n. Подставив J
1
, J
2
, J и
ω
1
в соотношение (3),
получим:
v = 2
π
nMR/(2M+m) = 0,67 м/с.
Ответ;
v=0,67 м/с.
Задача 2. Стержень длиной L=1,5 м и массой M=10 кг
может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через
верхний конец стержня. В нижний край стержня ударяет пуля
массой
m=10 г, летящая в горизонтальном направлении со
скоростью
v=500 м/с, и застревает в стержне. На какой угол
ϕ
отклонится стержень после удара?
Решение
Удар пули следует рассматривать как неупругий: после удара
пуля и соответствующая точка стержня будут двигаться с
одинаковыми скоростями. Сначала пуля, ударившись о стержень,
за ничтожно малый промежуток времени приводит его в
движение с угловой скоростью
ω и сообщает ему кинетическую
энергию :
T = J
ω
2
/2, (1)
где
J - момент инерции стержня относительно оси вращения.
Затем стержень поворачивается на искомый угол
ϕ, причем центр
масс стержня поднимается на высоту
h=(L/2)(1-cos
ϕ
). В
отклоненном положении стержень будет обладать
потенциальной энергией :
П = Mg(L/2)(1 - cos
ϕ
) . (2)
Потенциальная энергия получена за счет кинетической энергии и
равна ей по закону сохранения энергии. Приравняв правые части
равенств (1) и (2), и подставив выражение для момента инерции
стержня относительно оси, проходящей через край стержня и
перпендикулярной ему (
J=ML
2
/3), получим: 
                              37

Момент инерции платформы рассчитываем как для диска.
Следовательно,      J1=МR2/2.  Момент     инерции человека
рассчитываем как для материальной точки. Поэтому: J2=0,
J=mR2/4. Угловая скорость платформы до перехода человека
равна ω1=2πn. Подставив J1, J2, J и ω1 в соотношение (3),
получим:
                  v = 2πnMR/(2M+m) = 0,67 м/с.
Ответ; v=0,67 м/с.

     Задача 2. Стержень длиной L=1,5 м и массой M=10 кг
может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через
верхний конец стержня. В нижний край стержня ударяет пуля
массой m=10 г, летящая в горизонтальном направлении со
скоростью v=500 м/с, и застревает в стержне. На какой угол ϕ
отклонится стержень после удара?

     Решение
Удар пули следует рассматривать как неупругий: после удара
пуля и соответствующая точка стержня будут двигаться с
одинаковыми скоростями. Сначала пуля, ударившись о стержень,
за ничтожно малый промежуток времени приводит его в
движение с угловой скоростью ω и сообщает ему кинетическую
энергию :
                         T = Jω2/2,                        (1)
где J - момент инерции стержня относительно оси вращения.
Затем стержень поворачивается на искомый угол ϕ, причем центр
масс стержня поднимается на высоту h=(L/2)(1-cosϕ). В
отклоненном       положении       стержень    будет  обладать
потенциальной энергией :
                      П = Mg(L/2)(1 - cosϕ) .              (2)
Потенциальная энергия получена за счет кинетической энергии и
равна ей по закону сохранения энергии. Приравняв правые части
равенств (1) и (2), и подставив выражение для момента инерции
стержня относительно оси, проходящей через край стержня и
перпендикулярной ему (J=ML2/3), получим:

Страницы