Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

38
cos
ϕ
= 1 - L
ω
2
/(3g). (3)
Применив закон сохранения момента импульса, можем написать:
mvL = (J + mL
2
)
ω
. (4)
Подставив
ω
из (4) в (3), получим:
2
22
)3(
3
1cos
mMgL
vm
+
−=
ϕ
.
Подставляя числовые значения, находим cos
ϕ
=0,95, откуда
ϕ
≈ 18°.
(Ответ:
ϕ
≈18°.)
Задача 3. Два шара разного диаметра начинают катиться с
одинаковой скоростью
V=100 см/с вверх по наклонной плоскости
под углом
α
=30
0
к горизонту. Меньший шар сделан из алюминия,
другой из стали. Какой путь пройдет каждый из шаров до
остановки?
Решение
Пусть масса одного из шаров равна m, а радиус его R. Энергия
движущегося шара равна
W=mV
2
/2+J
ω
2
/2, где J=2/5mR
2
-момент
инерции шара,
ω
- угловая скорость вращения. Так как шар
движется без проскальзывания, то
ω
=V/R. Высоту подъема шара
по наклонной плоскости
h находим из закона сохранения
энергии:
mV
2
/2 + J
ω
2
/2 = mgh.
Подставляя в это выражение значения момента инерции шара и
угловой скорости, получаем
mV
2
/2 + mV
2
/5 = mgh, откуда следует
h=7V
2
/(10g).
Путь, пройденный шаром вдоль наклонной плоскости до
остановки, связан в высотой подъема соотношением:
S =
h/sin
α
=
α
sin10
7
2
g
V
.
Из полученного выражения видно, что высота подъема и,
соответственно, путь, пройденный шаром до остановки, не
зависит от массы и диаметра шара, а определяется лишь 
                              38

                      cosϕ = 1 - Lω2/(3g).              (3)
Применив закон сохранения момента импульса, можем написать:
                      mvL = (J + mL2)ω.                 (4)
Подставив ω из (4) в (3), получим:
                                    3m 2 v 2
                     cos ϕ = 1 −                .
                                 gL( M + 3m ) 2
Подставляя числовые значения, находим cosϕ =0,95, откуда
ϕ ≈ 18°.
(Ответ: ϕ ≈18°.)

     Задача 3. Два шара разного диаметра начинают катиться с
одинаковой скоростью V=100 см/с вверх по наклонной плоскости
под углом α=300 к горизонту. Меньший шар сделан из алюминия,
другой из стали. Какой путь пройдет каждый из шаров до
остановки?

     Решение
Пусть масса одного из шаров равна m, а радиус его R. Энергия
движущегося шара равна W=mV2/2+Jω2/2, где J=2/5mR2 -момент
инерции шара, ω - угловая скорость вращения. Так как шар
движется без проскальзывания, то ω=V/R. Высоту подъема шара
по наклонной плоскости h находим из закона сохранения
энергии:
                      mV2/2 + Jω2/2 = mgh.
Подставляя в это выражение значения момента инерции шара и
угловой скорости, получаем mV2/2 + mV2/5 = mgh, откуда следует
h=7V2/(10g).
Путь, пройденный шаром вдоль наклонной плоскости до
остановки, связан в высотой подъема соотношением:
                                     7V 2
                      S = h/sinα =            .
                                   10 g sin α
Из полученного выражения видно, что высота подъема и,
соответственно, путь, пройденный шаром до остановки, не
зависит от массы и диаметра шара, а определяется лишь

Страницы