Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

40
Задача 5. Два горизонтальных диска свободно вращаются
вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты
инерции дисков относительно этой оси равны
J
1
=0,25 кг⋅м
2
и
J
2
=0,40 кг⋅м
2
, а угловые скорости
ω
1
=6 рад/с и
ω
2
=3 рад/с. После
падения верхнего диска на нижний, оба диска, благодаря трению
между ними, начали через некоторое время вращаться с
одинаковой угловой скоростью. Найти работу
A силы трения.
Решение
Работа сил трения будет равна разности кинетической энергии
двух вращающихся дисков до их соприкосновения и
кинетической энергии системы, образовавшейся после того, как
оба диска начали вращаться вместе. Найдем энергию первого
W
1
и второго
W
2
дисков: W
1
=J
1
ω
1
2
/2, W = J
2
ω
2
2
/2. Момент инерции
образовавшейся системы равен
J=J
1
+J
2
, а угловая скорость
вращения равна
ω
. Тогда энергия системы будет равна W=J
ω
2
/2.
Работа сил трения находится из соотношения:
A = W
1
+ W
2
- W (1)
Для нахождения угловой скорости вращения системы дисков
воспользуемся законом сохранения момента импульса (из
условия задачи следует, что система является замкнутой, и,
следовательно, момент импульса не изменяется). Имеем:
J
1
ω
1
+
J
2
ω
2
= (J
1
+ J
2
)
ω
, откуда следует:
21
2211
JJ
JJ
+
+
=
ω
ω
ω
.
Подставляя найденные значения
W, W
1
, W
2
и
ω
в уравнение (1),
получим:
)(2
)(
21
2
2121
JJ
JJ
A
+
−
=
ωω
.
Подставив сюда численные значения, найдем работу
A=0,69 Дж.
Ответ:
A=0,69 Дж. 
                               40


     Задача 5. Два горизонтальных диска свободно вращаются
вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты
инерции дисков относительно этой оси равны J1=0,25 кг⋅м2 и
J2=0,40 кг⋅м2, а угловые скорости ω1=6 рад/с и ω2=3 рад/с. После
падения верхнего диска на нижний, оба диска, благодаря трению
между ними, начали через некоторое время вращаться с
одинаковой угловой скоростью. Найти работу A силы трения.

     Решение
Работа сил трения будет равна разности кинетической энергии
двух вращающихся дисков до их соприкосновения и
кинетической энергии системы, образовавшейся после того, как
оба диска начали вращаться вместе. Найдем энергию первого W1
и второго W2 дисков: W1=J1ω12/2, W = J2ω22/2. Момент инерции
образовавшейся системы равен J=J1+J2, а угловая скорость
вращения равна ω. Тогда энергия системы будет равна W=Jω2/2.
Работа сил трения находится из соотношения:
                         A = W1 + W2 - W                  (1)
Для нахождения угловой скорости вращения системы дисков
воспользуемся законом сохранения момента импульса (из
условия задачи следует, что система является замкнутой, и,
следовательно, момент импульса не изменяется). Имеем: J1ω1+
J2ω2 = (J1 + J2)ω, откуда следует:
                                J ω + J 2ω 2
                          ω= 1 1                 .
                                    J1 + J 2
Подставляя найденные значения W, W1, W2 и ω в уравнение (1),
получим:
                             J 1 J 2 (ω1 − ω 2 ) 2
                         A=                        .
                                 2( J 1 + J 2 )
Подставив сюда численные значения, найдем работу A=0,69 Дж.
Ответ: A=0,69 Дж.

Страницы