Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

53
Задача 3. Чему равны удельные теплоемкости с
v
и c
p
некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при
нормальных условиях равна
ρ
=1,43 кг/м
3
?
Решение
Удельные теплоемкости связаны с молярными теплоемкостями
формулами
μ
v
v
C
c =
и
μ
p
p
C
c =
. Для молярных теплоемкостей
справедливы выражения
R
i
C
v
2
=
и
R
i
C
p
2
2
+
=
. Из уравнения
Клапейрона-Менделеева
RT
m
pV
μ
=
получаем выражение для
давления
RTp
μ
ρ
=
, где
V
m
=
ρ
- плотность газа. При нормальных
условиях
p=p
0
=1,01⋅10
5
Па, T=T
0
=273 K. Тогда, для молярной
массы
μ
имеем
0
0
p
T
R
ρμ
=
. Окончательно, для теплоемкостей
получаем выражения:
v
c
=
ρ
0
0
2T
ip
= 646,8 Дж/(кг⋅К) и
ρ
0
0
2
)2(
T
pi
c
p
+
=
= 905,5 ДЖ/(кг К).
Ответ:
c
v
=646,8 Дж/(кг⋅К), c
p
= 905,5 ДЖ/(кг⋅К).
Задача 4. При каком давлении p средняя длина свободного
пробега
l
ср
молекул азота равна 1 м, если температура газа
Т=300 К?
Решение
Средняя длина свободного пробега молекул газа
nd
l
ср
2
2
1
π
=
,
где
d - эффективный диаметр молекул (для азота d=0,38 нм), n -
концентрация молекул. Связь между давлением газа,
концентрацией и температурой определяется формулой
p=nkT, 
                                  53


     Задача 3. Чему равны удельные теплоемкости сv и cp
некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при
нормальных условиях равна ρ=1,43 кг/м3 ?

     Решение
Удельные теплоемкости связаны с молярными теплоемкостями
                 C             Cp
формулами cv = v и c p =            . Для молярных теплоемкостей
                  μ              μ
                               i                  i+2
справедливы выражения C v = R и C p =                  R . Из уравнения
                               2                    2
                                   m
Клапейрона-Менделеева pV = RT получаем выражение для
                                   μ
              ρ              m
давления p = RT , где ρ =        - плотность газа. При нормальных
              μ             V
условиях p=p0=1,01⋅105 Па, T=T0=273 K. Тогда, для молярной
                         T
массы μ имеем μ = ρR 0 . Окончательно, для теплоемкостей
                         p0
получаем выражения:
      ip                               ( i + 2 ) p0
 cv = 0 = 646,8 Дж/(кг⋅К) и c p =                    = 905,5 ДЖ/(кг К).
     2T0 ρ                                 2T0 ρ
Ответ: cv=646,8 Дж/(кг⋅К), cp = 905,5 ДЖ/(кг⋅К).

    Задача 4. При каком давлении p средняя длина свободного
пробега lср молекул азота равна 1 м, если температура газа
Т=300 К?

     Решение
                                                                 1
Средняя длина свободного пробега молекул газа lср =           ,
                                                      2πd 2 n
где d - эффективный диаметр молекул (для азота d=0,38 нм), n -
концентрация молекул. Связь между давлением газа,
концентрацией и температурой определяется формулой p=nkT,

Страницы