Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

27
Задача 2. Найти работу A поля по перемещению заряда
Q=10 нКл из точки 1 в точку 2, находящиеся между двумя раз-
ноименно заряженными с поверхностной плотностью σ=0,4
мкКл/м
2
бесконечными параллельными плоскостями, расстояние
между которыми l равно 3 см.
Решение:
Расположение точек «1» и «2» между заряженными плоско-
стями показано на рисунке.
Возможны два спо-
соба решения задачи.
Первый способ. Ра-
боту сил поля по переме-
щению заряда Q из точки
1 поля с потенциалом ϕ
1
в
точку 2 поля с потенциа-
лом ϕ
2
найдем по форму-
ле:
+σ
I
1
Q
Δ
r
l
F
α
2
II
−σ
A=Q⋅(ϕ
1 -
ϕ
2
) . (1)
Для определения потенциалов в точках 1 и 2 проведем через
эти точки эквипотенциальные поверхности I и II. Эти поверхно-
сти будут плоскостями, так как поле между двумя равномерно
заряженными бесконечными параллельными плоскостями одно-
родно. Для такого поля справедливо соотношение
ϕ
1
-ϕ
2
=El, (2)
где E - напряженность поля, l - расстояние между эквипо-
тенциальными поверхностями.
Напряженность поля между параллельными бесконечными
разноименно заряженными плоскостями есть E=σ/ε
0.
Подставив
это выражение в формулу (2) и затем полученное выражение в
формулу (1), имеем A=
0
ε
Qlσ
=13,6 мкДж.
Второй способ. Так как поле однородно, то сила, действую-
щая на заряд Q, при его перемещении постоянна. Поэтому, рабо-
ту перемещения заряда из точки 1 в точку 2 можно подсчитать
по формуле:
A=FΔr⋅cosα, (3) 
                               27



      Задача 2. Найти работу A поля по перемещению заряда
Q=10 нКл из точки 1 в точку 2, находящиеся между двумя раз-
ноименно заряженными с поверхностной плотностью σ=0,4
мкКл/м2 бесконечными параллельными плоскостями, расстояние
между которыми l равно 3 см.
       Решение:
      Расположение точек «1» и «2» между заряженными плоско-
стями показано на рисунке.
                                           Возможны два спо-
            +σ                        соба решения задачи.
         I                                 Первый способ. Ра-
             1        Q               боту сил поля по переме-
                           Δ r   l    щению заряда Q из точки
                    F α        2
                                      1 поля с потенциалом ϕ1 в
         II
                                      точку 2 поля с потенциа-
            −σ
                                      лом ϕ2 найдем по форму-
ле:
        A=Q⋅(ϕ1 - ϕ2)    . (1)
      Для определения потенциалов в точках 1 и 2 проведем через
эти точки эквипотенциальные поверхности I и II. Эти поверхно-
сти будут плоскостями, так как поле между двумя равномерно
заряженными бесконечными параллельными плоскостями одно-
родно. Для такого поля справедливо соотношение
                 ϕ1-ϕ2=El,                          (2)
      где E - напряженность поля, l - расстояние между эквипо-
тенциальными поверхностями.
       Напряженность поля между параллельными бесконечными
 разноименно заряженными плоскостями есть E=σ/ε0. Подставив
  это выражение в формулу (2) и затем полученное выражение в
      формулу (1), имеем                 A= Qlσ =13,6 мкДж.
                                           ε0
     Второй способ. Так как поле однородно, то сила, действую-
щая на заряд Q, при его перемещении постоянна. Поэтому, рабо-
ту перемещения заряда из точки 1 в точку 2 можно подсчитать
по формуле:
                  A=FΔr⋅cosα,                  (3)

Страницы