Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

28
где F - сила, действующая на заряд, Δr - модуль перемеще-
ния заряда из точки 1 в точку 2, α - угол между направлениями
перемещения и силы. Так как F =QE=Q(σ/ε
0
), а Δr⋅cosα= l, то
A=
Ql
σ
ε
0
=13,6 мкДж.
Оба решения приводят к одному и тому же результату.
Ответ: A =13,6 мкДж.
Задача 3. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности
радиусом R, равномерно распределен заряд с линейной плотно-
стью τ=10 нКл/м. Определить напряженность E и потенциал ϕ
электрического поля, создаваемого таким распределенным заря-
дом в точке «0» , совпадающей с центром кривизны дуги. Длина
нити l составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см.
Решение:
Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпа-
дало с центром кривизны дуги, а ось y была расположена сим-
метрично относительно концов дуги, как показано на рисунке. На
нити выделим элемент
длины dl. Заряд dQ=τdl,
находящийся на выделен-
ном участке, можно счи-
тать точечным. Опреде-
лим напряженность элек-
трического поля в точке
«0». Для этого найдем
сначала напряженность dE поля, создаваемого зарядом dQ :
dE
y
dE
y
0 dE
x
r
dθ θ π/3
dl τ
dE=
3
0
rπε4
τdl
r ,
где r -радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке,
напряженность в которой вычисляется. Выразим вектор dE через
его проекции dE
x
и dE
y
на оси координат: dE = idE
x
+ jdE
y
, где
i и j -единичные векторы направлений (орты).
Напряженность поля E найдем интегрированием:
E = E = i + j .
d
l
∫
dE
x
l
∫
dE
y
l
∫
                                   28



     где F - сила, действующая на заряд, Δr - модуль перемеще-
ния заряда из точки 1 в точку 2, α - угол между направлениями
перемещения и силы. Так как F =QE=Q(σ/ε0), а Δr⋅cosα= l, то
                          Qlσ
                       A=     =13,6 мкДж.
                           ε0
     Оба решения приводят к одному и тому же результату.
     Ответ: A =13,6 мкДж.

     Задача 3. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности
радиусом R, равномерно распределен заряд с линейной плотно-
стью τ=10 нКл/м. Определить напряженность E и потенциал ϕ
электрического поля, создаваемого таким распределенным заря-
дом в точке «0» , совпадающей с центром кривизны дуги. Длина
нити l составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см.
     Решение:
     Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпа-
дало с центром кривизны дуги, а ось y была расположена сим-
метрично относительно концов дуги, как показано на рисунке. На
                   dEy    dE         нити выделим элемент
                     y               длины dl. Заряд dQ=τdl,
                     0          dEx  находящийся на выделен-
                                     ном участке, можно счи-
                              r      тать точечным. Опреде-
               dθ    θ        π/3    лим напряженность элек-
                                     трического поля в точке
               dl             τ
                                     «0». Для этого найдем
сначала напряженность dE поля, создаваемого зарядом dQ :
                                          τdl
                                 dE=                 r,
                                        4 πε 0 r 3
       где r -радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке,
напряженность в которой вычисляется. Выразим вектор dE через
его проекции dEx и dEy на оси координат: dE = idEx + jdEy, где
i и j -единичные векторы направлений (орты).
       Напряженность поля E найдем интегрированием:
                       E = ∫ d E = i ∫ dE x + j ∫ dE y .
                             l             l              l

Страницы