Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34
ϕ
πε
=
q
R
4
0
,
поэтому электроемкость металлического шара определяется вы-
ражением:
CR
=
4
0
π
ε
.
Принимая во внимание, что электродинамическая постоянная ε
0
равна 8,85⋅10
-12
Ф/м, и подставляя численное значение для радиу-
са шара R=0,01м, получаем С=1,11⋅10
-12
Ф =1,11 пФ.
Ответ: C=1,11 пФ.
Задача 2. Два металлических шара радиусами R
1
=2 см и
R
2
=6 см соединены проводником, емкостью которого можно пре-
небречь. Шарам сообщен заряд Q=1 нКл. Найти поверхностные
плотности σ
1
и σ
2
зарядов на шарах.
Решение:
Обозначим заряд первого шара через q
1
. Так как суммарный за-
ряд на обоих шарах равен Q, то заряд второго шара будет q
2
=Q-
q
1
. Так как емкостью соединительного проводника можно пре-
небречь, то шары можно рассматривать как уединенные, и опре-
делять емкости каждого шара по формулам C
1
=4
π
ε
0
R
1
и
C
2
=4
π
ε
0
R
2
, соответственно. Пользуясь формулой емкости уеди-
ненного проводника:
C
q
=
ϕ
,
найдем потенциалы шаров:
ϕ
πε
1
1
01
4
=
q
R
и
ϕ
πε
2
1
02
4
=
−
Qq
R
.
Так как шары соединены проводником и представляют собой
единый металлический предмет, то их потенциалы равны между
собой ϕ
1
=ϕ
2
или:
q
R
1
01
4
πε
=
Qq
R
−
1
02
4
πε
.
Решая полученное уравнение относительно q
1
, находим заряд
первого шара: 
                                      34



                                          q
                                 ϕ=               ,
                                      4πε0 R
поэтому электроемкость металлического шара определяется вы-
ражением:
                                 C = 4πε0 R .
Принимая во внимание, что электродинамическая постоянная ε0
равна 8,85⋅10-12 Ф/м, и подставляя численное значение для радиу-
са шара R=0,01м, получаем С=1,11⋅10-12 Ф =1,11 пФ.
Ответ: C=1,11 пФ.

     Задача 2. Два металлических шара радиусами R1=2 см и
R2=6 см соединены проводником, емкостью которого можно пре-
небречь. Шарам сообщен заряд Q=1 нКл. Найти поверхностные
плотности σ1 и σ2 зарядов на шарах.
     Решение:
Обозначим заряд первого шара через q1. Так как суммарный за-
ряд на обоих шарах равен Q, то заряд второго шара будет q2=Q-
q1. Так как емкостью соединительного проводника можно пре-
небречь, то шары можно рассматривать как уединенные, и опре-
делять емкости каждого шара по формулам C1=4πε0R1 и
C2=4πε0R2, соответственно. Пользуясь формулой емкости уеди-
ненного проводника:
                                          q
                                     C=       ,
                                          ϕ
найдем потенциалы шаров:
                           q1                         Q − q1
                  ϕ1 =                и       ϕ2 =            .
                         4πε0 R1                      4πε0 R2
Так как шары соединены проводником и представляют собой
единый металлический предмет, то их потенциалы равны между
собой ϕ1=ϕ2 или:
                                q1        Q − q1
                                      =           .
                           4πε0 R1        4πε0 R2
Решая полученное уравнение относительно q1, находим заряд
первого шара:

Страницы