Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

52
Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого
отрезком проводника, проинтегрируем полученное выражение по
углу в пределах от α
1
до α
2
.
B =
I sin
4r
d =
I
4r
sin d
0
0
0
0
1
2
1
2
μ
α
π
α
μ
π
αα
α
α
α
α
∫∫
.
Взяв интеграл, получаем:
)(
21
0
0
cos cos
r4
I
= B
αα
π
μ
− . (2)
Из условия задачи следует, что
ll l
1
22
2
2
=
+ (2500=1600+900),
то есть α
2
=90
0
, cosα
2
=0, r
0
= l
2
=30 см, cos α
1
= 4/5.
Подставляя численные значения, получим B=13,3 мкТл.
Ответ: B=13,3 мкТл.
Задача 2. Бесконечно длинный тонкий проводник изогнут
по дуге окружности на 180
0
(см. рисунок). Радиус изгиба R=10
см. По проводнику течет ток I=50 А. Определить индукцию маг-
нитного поля, создаваемого этим током, в точке «О».
Решение:
Разделим проводник на три части: два прямолинейных про-
водника 1 и 2, уходящих од-
ним концом в бесконечность,
и дугу полуокружности 3 ра-
диуса R. На основе принципа
суперпозиции магнитных по-
лей вектор магнитной индук-
ции в точке «О» будет равен
векторной сумме магнитных полей, создаваемых этими отрезка-
ми проводника:
O
I
R
1
2
3
B = B
1
+ B
2
+B
3
.
Используя правило буравчика, найдем, что вектор магнит-
ной индукции, создаваемый каждым из выделенных участков
проводника, направлен перпендикулярно к плоскости чертежа на
нас. В связи с этим, мы можем заменить векторную сумму алгеб-
раической:
B = B
1
+ B
2
+ B
3
. 
                                           52



     Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого
отрезком проводника, проинтегрируем полученное выражение по
углу в пределах от α1 до α2 .
                            μ 0 I sin α
                             α2
                                             μ0I α 2

                      B = ∫             dα =       ∫ sinα dα .
                          α   1
                                4 πr0        4 πr0 α
                                                   1


     Взяв интеграл, получаем:
                   μ0 I
              B=        (cos α 1 − cosα 2 ) .                    (2)
                   4πr0
     Из условия задачи следует, что l12 = l 2 + l22 (2500=1600+900),
то есть α2=900, cosα2=0, r0= l2=30 см, cos α1 = 4/5.
     Подставляя численные значения, получим B=13,3 мкТл.
     Ответ: B=13,3 мкТл.

     Задача 2. Бесконечно длинный тонкий проводник изогнут
по дуге окружности на 1800 (см. рисунок). Радиус изгиба R=10
см. По проводнику течет ток I=50 А. Определить индукцию маг-
нитного поля, создаваемого этим током, в точке «О».
     Решение:
     Разделим проводник на три части: два прямолинейных про-
                  I              водника 1 и 2, уходящих од-
                       1
                                 ним концом в бесконечность,
     3   R                       и дугу полуокружности 3 ра-
           O                     диуса R. На основе принципа
                     2           суперпозиции магнитных по-
                                 лей вектор магнитной индук-
                                 ции в точке «О» будет равен
векторной сумме магнитных полей, создаваемых этими отрезка-
ми проводника:
                                   B = B1 + B2 +B3 .
     Используя правило буравчика, найдем, что вектор магнит-
ной индукции, создаваемый каждым из выделенных участков
проводника, направлен перпендикулярно к плоскости чертежа на
нас. В связи с этим, мы можем заменить векторную сумму алгеб-
раической:
                                  B = B1 + B2 + B3 .

Страницы