Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

64
ее радиус R.
Решение:
Чтобы частица двигалась по окружности, на нее должна действо-
вать центростремительная сила, роль которой в данной задаче иг-
рает сила Лоренца. Следовательно, второй закон Ньютона, опи-
сывающий движение частицы, следует записать в виде:
mv
R
p
2
= evB. (1)
Отсюда для радиуса окружности получаем выражение R=m
P
v/eB.
Чтобы найти входящую в последнее выражение скорость, учтем,
что магнитное поле не совершает работы над двигающейся в нем
заряженной частицей. Поэтому, кинетическая энергия, получен-
ная протоном при прохождении ускоряющей разности потенциа-
лов U, будет сохраняться и при дальнейшем его движении в маг-
нитном поле. Закон сохранения энергии записывается в виде:
eU = m
p
v
2
/2.
Следовательно, m
P
v=(2m
p
eU)
1/2
. Подставляя это соотношение в
формулу (1), получаем окончательное выражение для радиуса ис-
комой окружности:
R
B
mU
e
p
==
1
2
11,8 мм.
Ответ: R=11,8 мм.
Задача 3. Электрон движется в однородном магнитном поле
с индукцией B=9 мТл по винтовой линии, радиус которой равен
R=1 см и шаг h=7,8 см. Определить период T обращения электро-
на и его скорость v.
B
R
h
Решение:
Траектория движения электрона
схематически показана на ри-
сунке. Она представляет собой
результат двух движений: вра-
щения по окружности под дейст-
вием силы Лоренца в плоскости, 
                                    64



ее радиус R.
     Решение:
Чтобы частица двигалась по окружности, на нее должна действо-
вать центростремительная сила, роль которой в данной задаче иг-
рает сила Лоренца. Следовательно, второй закон Ньютона, опи-
сывающий движение частицы, следует записать в виде:
                           mp v 2
                                     = evB.                 (1)
                             R
Отсюда для радиуса окружности получаем выражение R=mPv/eB.
Чтобы найти входящую в последнее выражение скорость, учтем,
что магнитное поле не совершает работы над двигающейся в нем
заряженной частицей. Поэтому, кинетическая энергия, получен-
ная протоном при прохождении ускоряющей разности потенциа-
лов U, будет сохраняться и при дальнейшем его движении в маг-
нитном поле. Закон сохранения энергии записывается в виде:
                         eU = mpv2/2.
Следовательно, mPv=(2mpeU)1/2. Подставляя это соотношение в
формулу (1), получаем окончательное выражение для радиуса ис-
комой окружности:

                          1 2mpU
                     R=          = 11,8 мм.
                          B   e
Ответ: R=11,8 мм.

      Задача 3. Электрон движется в однородном магнитном поле
с индукцией B=9 мТл по винтовой линии, радиус которой равен
R=1 см и шаг h=7,8 см. Определить период T обращения электро-
на и его скорость v.
      Решение:                              B
Траектория движения электрона
схематически показана на ри-                          R
сунке. Она представляет собой
                                                      h
результат двух движений: вра-
щения по окружности под дейст-
вием силы Лоренца в плоскости,

Страницы