Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

66
сунке. Траектория движения протона в области магнитного поля
представляет собой дугу окружности, вследствие чего вектор
скорости протона на выходе из поля отклонится на угол α от пер-
воначального направления. При пролете частицей с зарядом e ус-
коряющей разности потенциалов U, над ней была совершена ра-
бота eU. Эта работа пошла на сообщение частице кинетической
энергии. Следовательно, из закона сохранения энергии следует,
что eU=m
p
v
2
/2. Отсюда для модуля скорости протона получаем
выражение v=(2eU/m
p
)
1/2
. При движении частицы в области с
магнитным полем на нее действует сила Лоренца F
л
, которая иг-
рает роль центростремительной силы. Следовательно, второй за-
кон Ньютона можно записать в виде: m
p
v
2
/R.=evB. Тогда, для ра-
диуса дуги окружности, описываемой протоном, получаем вы-
ражение R=m
p
v/eB. Напомним, что так как магнитное поле не со-
вершает работы, то величина модуля скорости протона не изме-
няется при пролете области с магнитным полем. Из рисунка вид-
но, что:
sinα=d/R=
dB
e
mU
p
2
.
Следовательно, для искомого угла α окончательно получаем:
α=arcsin(dB(e/2m
p
U)
1/2
)=30
0
.
Ответ: α=30
0
.
Задача 5. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией
B=0,1 Тл приложено электрическое поле напряженностью E=100
кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от
прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить ско-
рость v частицы.
Решение:
Взаимная ориентация век-
торов магнитного B и электриче-
ского E полей, а также вектора
скорости частицы v показана на
рисунке. При движении в облас-
ти полей частицы, имеющей
B
E
F
л
v F
эл
                               66



сунке. Траектория движения протона в области магнитного поля
представляет собой дугу окружности, вследствие чего вектор
скорости протона на выходе из поля отклонится на угол α от пер-
воначального направления. При пролете частицей с зарядом e ус-
коряющей разности потенциалов U, над ней была совершена ра-
бота eU. Эта работа пошла на сообщение частице кинетической
энергии. Следовательно, из закона сохранения энергии следует,
что eU=mpv2/2. Отсюда для модуля скорости протона получаем
выражение v=(2eU/mp)1/2. При движении частицы в области с
магнитным полем на нее действует сила Лоренца Fл, которая иг-
рает роль центростремительной силы. Следовательно, второй за-
кон Ньютона можно записать в виде: mpv2/R.=evB. Тогда, для ра-
диуса дуги окружности, описываемой протоном, получаем вы-
ражение R=mpv/eB. Напомним, что так как магнитное поле не со-
вершает работы, то величина модуля скорости протона не изме-
няется при пролете области с магнитным полем. Из рисунка вид-
но, что:
                                       e
                      sinα=d/R= dB         .
                                     2m pU
Следовательно, для искомого угла α окончательно получаем:
                  α=arcsin(dB(e/2mpU)1/2)=300.
Ответ: α=300.

     Задача 5. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией
B=0,1 Тл приложено электрическое поле напряженностью E=100
кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от
прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить ско-
рость v частицы.
     Решение:
     Взаимная ориентация век-                B
торов магнитного B и электриче-
ского E полей, а также вектора                      E
скорости частицы v показана на
рисунке. При движении в облас-      Fл     v    Fэл
ти полей частицы, имеющей

Страницы