Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 72 стр.

                                  72



      Ответ: =-1 мВ.

     Задача 5. Вычислить взаимную индуктивность длинного
прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами a и b.
Рамка и провод лежат в одной плоскости, причем ближайшая к
проводу сторона рамки длиной b параллельна проводу и отстоит
от него на расстояние l.
     Решение:
     Пусть рамка и провод распо-          Y          a
ложены в плоскости x-y, как пока-
зано на рисунке. Пронизывающий            I                  b
рамку поток магнитного поля Φ,
созданного протекающим по пря-
мому проводу током I, связан с
                                          O     l             x
током выражением Φ=L12I, где
L12- коэффициент взаимной ин-
дуктивности рамки и прямого провода. Следовательно, L12=Φ/I.
Найдем поток Φ, пронизывающий рамку. Поток через участок
рамки шириной dx по определению равен dΦ=BdS=Bbdx, где
        μ0 2 I
B(x)=          - индукция магнитного поля, созданного прямым то-
        4π x
ком I, на расстоянии x от провода. После интегрирования по всей
ширине рамки получаем выражение для полного потока через
рамку:
                      l+a          l+a
                              μ0       dx μ0 Ib       a
                  Φ = ∫ Bbdx = 2 Ib ∫     =     ln(1 + )
                      l
                              4π    l
                                        x   2π        l

     Следовательно, искомый коэффициент взаимной индуктив-
ности рамки и провода выражается формулой:        L12    =
μ0 b       a
     ln(1 + ) .
2π         l
      Задачи для самостоятельного решения.

    Задача 6. В однородном магнитном поле с индукцией
В=0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля,
вращается стержень длиной l=10 см. Ось вращения проходит че-