Оптика и атомная физика. Анищенко И.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14
Решение.
На рисунке указаны источники волн S и S’, расстояние между
которыми равно d. Волны интерферируют в точке X
m
(координата
m-го максимума) экрана, распространяясь в воздухе (при этом
показатель преломления n=1). Из рисунка видно, что
rLX
d
m2
22 2
2
=+ +()
,
,)
2
(
222
1
d
XLr
m
−+=
откуда получаем:
Δ=
+
2
21
dX
rr
m
.
Учитывая, что оптическая разность хода лучей равна Δ= r
2
−r
1
,
имеем Δ(r
2
+r
1
)=2X
m
d. Поскольку расстояние L от источников
волн до экрана существенно больше расстояния между
источниками d, можно считать, что r
2
+r
1
=2L. Тогда
Δ(r
2
+r
1
)=2Δ=2X
m
d, откуда получим Δ=X
m
d/L ≈ X
m
ϕ. Используя
условие максимума Δ=m
λ
, находим координату m-го максимума:
X
m
=mλ/ϕ. Расстояние между соседними максимумами равно:
ΔX=X
m+1
−X
m
=(m+1)λ/ϕ−mλ/ϕ=λ/ϕ.
Ответ: ΔX=X
m+1
−X
m
=λ/ϕ.
L
d
r
2
r
1
X
X
m
0
S
ϕ
э
к
р
а
н
’
S
                                    14
                                                              X

                                                              Xm
                               r1
         S                                 ϕ

                               r2
                                                              0
     d
                                                              э
                                                              к
                               L                              р
         S’
                                                              а
                                                              н
Решение.
На рисунке указаны источники волн S и S’, расстояние между
которыми равно d. Волны интерферируют в точке Xm (координата
m-го максимума) экрана, распространяясь в воздухе (при этом
показатель преломления n=1). Из рисунка видно, что
                                d                      d 2
              r22 = L2 + ( X m + ) 2 , r1 = L + ( X m − ) ,
                                         2   2

                                2                      2
                      2dX m
откуда получаем:  Δ =         .
                      r2 + r1
Учитывая, что оптическая разность хода лучей равна Δ= r2−r1,
имеем Δ(r2+r1)=2Xmd. Поскольку расстояние L от источников
волн до экрана существенно больше расстояния между
источниками d, можно считать, что          r2+r1=2L. Тогда
Δ(r2+r1)=2Δ=2Xmd, откуда получим Δ=Xmd/L ≈ Xmϕ. Используя
условие максимума Δ=mλ, находим координату m-го максимума:
Xm=mλ/ϕ. Расстояние между соседними максимумами равно:
               ΔX=Xm+1−Xm=(m+1)λ/ϕ−mλ/ϕ=λ/ϕ.

Ответ: ΔX=Xm+1−Xm=λ/ϕ.

Страницы