Оптика и атомная физика. Анищенко И.А - 45 стр.

                                                  44

компонента длины стержня. Следовательно, lx=l0x(1-β2)1/2 и
ly=l0y. Квадрат собственной длины стержня находится по
формуле:
                                 2                           2
                     ⎛ l    ⎞            ⎛ l cosϑ ⎞                     2

 l02 =   l0x2+l0y2= ⎜⎜ x 2 ⎟⎟ + l 2 y = ⎜⎜         ⎟ + ( l sin ϑ ) 2 = l (1 − β 2 sin 2 ϑ ) .
                                                 2 ⎟                  1− β2
                     ⎝ 1− β ⎠            ⎝ 1− β ⎠

Отсюда окончательно для собственной длины стержня получаем:

                                          1 − β 2 sin 2 ϑ
                               l0=l                         =1.08 м.
                                             1− β2
Ответ: l0=1.08 м.

     Задача 2. С какой скоростью двигались в К-системе
отсчета часы, если за время t=5 с (в К′-системе) они отстали от
часов этой системы на Δt=0.1 с?

     Решение.
Свяжем с движущимися часами собственную систему отсчета К′.
Условие отставания часов имеет вид t−τ=Δt, где τ - время
отсчитываемое по часам в системе координат К′. Формула
лоренцевского замедления времени τ=t(1−β2)1/2 принимает вид
t−Δt=t(1−β2)1/2. Следовательно:
                                     (t−Δt)2 = t2(1−v2/c2).
Решая это уравнение относительно искомой скорости v,
получаем:
                                      ⎛     Δt ⎞ Δt
                   v=c ⎜⎝ 2 − t ⎟⎠ t = 0.6⋅108 м/с.
Ответ: v=0.6⋅108 м/с.

     Задача 3. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру
скорость v1=0.4c. В момент вылета из ускорителя ядро
выбросило в направлении своего движения β-частицу со
скоростью v2=0.75c относительно ускорителя. Найти скорость u
β-частицы относительно ядра.