Оптика и атомная физика. Анищенко И.А - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

46
v
dx
dt
d
dt
dct
ct
dct
== + =
+
222
2
22
2
.
Отсюда следует, что:
v
c
ct
dc
t
2
2
22
22
=
2
+
.
Подставляя эти выражения в формулу для силы F, получаем:
F
d
dt
mc t
dct
ct
dct
mc
d
dt
t
d
mc
d
=
+−
+
==
2
222
22
222
2
2
1
.
Ответ: F=mc
2
/d.
Задача 5. Найти зависимость импульса частицы с массой m
от ее кинетической энергии. Вычислить импульс протона с
кинетической энергией 500 МэВ.
Решение.
Воспользуемся известными выражениями для релятивистского
импульса частицы р и ее кинетической энергии Т:
p
mv
v
c
=
−1
2
2
,
T
mc
v
c
mc=
−
−
2
2
2
2
1
.
Из последнего выражения находим зависимость скорости
частицы от ее кинетической энергии:
(
)
vc
TT mc
T
mc
=
+
+
2
2
2
.
Подставляя это выражение в формулу для релятивистского
импульса, получаем:
(
)
p
c
TT mc=+
1
2
2
.
По этой формуле найдем численное значение импульса протона с
кинетической энергией Т=500 МэВ. Известно, что энергия покоя 
                                           46

                     dx d   2  2 2     c2t
                  v=   =   d +c t =             .
                     dt dt          d 2 + c2t 2
Отсюда следует, что:
                                    v2    c2 t 2
                                       =            .
                                    c2 d 2 + c2 t 2

Подставляя эти выражения в формулу для силы F, получаем:

               d                mc 2 t                         d t mc 2
          F=                                         = mc 2         =   .
               dt    2        2 2         c2 t 2               dt d   d
                    d +c t           1− 2
                                       d + c2 t 2

Ответ: F=mc2/d.

     Задача 5. Найти зависимость импульса частицы с массой m
от ее кинетической энергии. Вычислить импульс протона с
кинетической энергией 500 МэВ.
     Решение.
Воспользуемся известными выражениями для релятивистского
импульса частицы р и ее кинетической энергии Т:
                         mv                             mc 2
               p=                               T=             − mc 2
                       v2            ,                    v2            .
                     1− 2                               1− 2
                       c                                  c
Из последнего выражения находим зависимость скорости
частицы от ее кинетической энергии:

                              v=c
                                          (
                                         T T + 2mc 2    )
                                       .
                            T + mc 2
Подставляя это выражение в формулу для релятивистского
импульса, получаем:
                      p=
                         1
                         c
                           T T + 2mc 2 .  (              )
По этой формуле найдем численное значение импульса протона с
кинетической энергией Т=500 МэВ. Известно, что энергия покоя

Страницы