Оптика и атомная физика. Анищенко И.А - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

45
Решение.
Введем систему координат К, связанную с ускорителем, и
систему координат К′, связанную с движущимся ядром. Запишем
известную формулу релятивистского закона сложения скоростей:
v
x
=
vv
vv
c
x
x
0
0
2
1
+
′
+
′
.
В обозначениях, использованных в условии задачи, эта формула
принимает вид:
v
2
=
vu
vu
c
1
1
2
1
+
+
.
Решая это уравнение относительно искомой неизвестной u,
получаем:
u=c
2
vv
cvv
21
2
12
−
−
.
Подставляя сюда значения v
1
и v
2
из условия задачи, находим
u=0.5c.
Ответ: u=0.5c.
Задача 4. Частица массы m движется вдоль оси Х в
лабораторной системе координат К по закону x=(d
2
+c
2
t
2
)
1/2
, где
d=const. Найти силу, действующую на частицу в этой системе
отсчета.
Решение.
Напишем выражение для 2-го закона Ньютона в релятивистском
виде:
F
d
dt
mv
v
c
=−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
/1
2
2
.
Найдем явное выражение для скорости частицы: 
                                 45


     Решение.
Введем систему координат К, связанную с ускорителем, и
систему координат К′, связанную с движущимся ядром. Запишем
известную формулу релятивистского закона сложения скоростей:
                             v +v ′
                                 0     x
                         vx =     v0vx′ .
                                 1+
                                   c2
В обозначениях, использованных в условии задачи, эта формула
принимает вид:
                               v1 + u
                         v2 =      vu .
                              1 + 12
                                   c
Решая это уравнение относительно искомой неизвестной u,
получаем:
                            v2 − v1
                             2
                       u=c c 2 − v v .
                                  1 2
Подставляя сюда значения v1 и v2 из условия задачи, находим
u=0.5c.
Ответ: u=0.5c.

     Задача 4. Частица массы m движется вдоль оси Х в
лабораторной системе координат К по закону x=(d2+c2t2)1/2, где
d=const. Найти силу, действующую на частицу в этой системе
отсчета.

      Решение.
Напишем выражение для 2-го закона Ньютона в релятивистском
виде:
                       d ⎛        v2 ⎞ .
                               ⎜ mv / 1 − ⎟
                      F=
                           dt ⎜⎝         c 2 ⎟⎠
Найдем явное выражение для скорости частицы:

Страницы