Оптика и атомная физика. Анищенко И.А - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

57
Задача 15. Предполагая, что неопределенность координаты
движущейся частицы равна дебройлевской длине волны,
определить относительную неточность Δp/p импульса этой
частицы. (Ответ: Δp/p =16%.)
Тема 10. Атомное ядро и ядерные реакции
Примеры решения задач
Задача 1.
Сколько атомов полония распадается за сутки из
одного миллиона атомов?
Решение.
Из закона радиоактивного распада следует, что число
распавшихся атомов определяется выражением: ΔN=N
0
(1−e
−λt
),
где N
0
- первоначальное количество атомов, λ - постоянная
радиоактивного распада, равная λ=ln2/T
1/2
. Период полураспада
для полония составляет T
1/2
=138 суток. Поскольку период
полураспада T
1/2
значительно больше времени распада t=1 сутки,
то экспоненту в законе радиоактивного распада можно разложить
в ряд по малому параметру t/T
1/2
и использовать для вычислений
получившееся выражение: ΔN=N
0
λt=N
0
ln2 (t/ T
1/2
).
Подставляя сюда известные числовые значения, получаем
ΔN=5000.
Ответ: ΔN=5000.
Задача 2. Найти количество полония
84
Po
210
, активность
которого равна A
0
=3.7⋅10
10
Бк.
Решение.
Поскольку под активностью понимают количество распадов в
единицу времени, выражение для A(t) можно получить,
продифференцировав N(t) (количество нераспавшихся атомов),
определяемое законом радиоактивного распада:
A(t)=∂N(t)/∂t = N
0
λe
-λt
=A
0
e
-λt
,
где начальную активность A
0
находим по формуле: 
                               57

     Задача 15. Предполагая, что неопределенность координаты
движущейся частицы равна дебройлевской длине волны,
определить относительную неточность Δp/p импульса этой
частицы. (Ответ: Δp/p =16%.)

Тема 10. Атомное ядро и ядерные реакции
Примеры решения задач
     Задача 1. Сколько атомов полония распадается за сутки из
одного миллиона атомов?

     Решение.
Из закона радиоактивного распада следует, что число
распавшихся атомов определяется выражением: ΔN=N0(1−e−λt),
где N0 - первоначальное количество атомов, λ - постоянная
радиоактивного распада, равная λ=ln2/T1/2. Период полураспада
для полония составляет T1/2=138 суток. Поскольку период
полураспада T1/2 значительно больше времени распада t=1 сутки,
то экспоненту в законе радиоактивного распада можно разложить
в ряд по малому параметру t/T1/2 и использовать для вычислений
получившееся выражение: ΔN=N0λt=N0ln2 (t/ T1/2).
Подставляя сюда известные числовые значения, получаем
ΔN=5000.
Ответ: ΔN=5000.
                                                       210
     Задача 2. Найти количество полония         84Po         , активность
которого равна A0=3.7⋅1010 Бк.

     Решение.
Поскольку под активностью понимают количество распадов в
единицу времени, выражение для A(t) можно получить,
продифференцировав N(t) (количество нераспавшихся атомов),
определяемое законом радиоактивного распада:
                 A(t)=∂N(t)/∂t = N0λe-λt =A0e-λt,
где начальную активность A0 находим по формуле:

Страницы