Цифровые фильтры - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

21
Теория исследуемого цифрового фильтра
Пусть в результате дискретизации непрерывного сигнала )
t
(x получена
последовательность равноотстоящих отсчетов его мгновенных значений )nT(x.
Для сокращения записи в последующих выражениях T опустим. Будем также
считать, что в точках отсчета )n(x)
t
(x
≡
.
Будем рассматривать цифровую фильтрацию как линейное преобразование
входной дискретной последовательности )n(x в выходную )n(y.
Введем вспомогательный так называемый единичный импульс, определив его
следующим образом:
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
0n ,0
0n ,1
)n(x
0
С помощью такого сигнала вводится важнейшая характеристика -
импульсная характеристика фильтра. Импульсная характеристика )n(h- это
отклик фильтра на единичный импульс
)n(x
0
. По известному входному сигналу
)n(x и известной характеристике )n(h можно найти выходной сигнал )n(y.
Поясним это на примере. Дан сигнал )n(x и фильтр с импульсной
характеристикой )n(h. Первоначально найдем реакцию фильтра в момент
времени n на k-ю выборку. Эту выборку можно представить как произведение
единичного импульса, удаленного от момента n на kn
−
на )k(x.
Реакция фильтра на эту выборку: )kn(h)k(x)n(y
−
=
Выходное напряжение фильтра в момент n равно сумме воздействий всех
предшествующих выборок:
∑
=
−=
n
0k
)kn(h)k(x)n(y
Простая замена переменных приводит к:

Страницы