Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

50
Необходимое условие локального минимума функции (4.5) дают
nk
C
R
R
С
kk
,1,0,2 ==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
∂
∂
ϕ
,
откуда
()
()
∫
=
∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
b
ak
n
n
k
dx
C
CCxR
CCxR
C
R
R 0
,...,,
,...,,,
1
1
. (4.6)
Записав условия (4.6) в развернутом виде, для определения значений
переменных
n
CС ,...,
1
получаем неоднородную систему уравнений n -го порядка
nkbCa
n
j
kjkj
,1,
1
==
∑
=
, (4.7)
где
[]
[]
[]()[]
.)(
;
0∫
∫
−=
=
b
a
kk
b
a
jkkj
dxuLuLxfb
dxuLuLa
(4.8)
Решив систему (4.7) и подставив определяемые этим решением значения
параметров
n
CС ,...,
1
в (4.4), завершаем построение пробного решения )(xy
n
.
Этапы возможного алгоритма приближенного решения задачи (4.1), (4.2)
интегральным методом наименьших квадратов качес твенно полностью
совпадают с этапами алгоритма решения задачи методом Галеркина. Имее тс я
только одно количес твенное различие, связанное с тем, что параметры
n
CС ,...,
1
пробного решения на первом и последующих этапах определяются решением
системы (4.7), а не системы (2.8), как было в методе Галеркина.
Подчеркнем, что пробные функции можно подбирать так же, как и в
методах Галеркина и Ритца.
4.2. Задание к лабораторной работе
Интегральным методом наименьших квадратов найти наиболее точ ное
решение краевой задачи (2.16), построенное при
помощи системы из n
пробных функций многочленов. За меру точнос ти выбрать (по указанию
преподавателя) или
1
ε
, или
2
ε
из (3.15). Вар иа н ты заданий приведены в
табл ице 2.1.
Лабораторная работа выполняется с использованием прикладной системы
MathCAD, в которой реализуется алгоритм построения пробных решений
)(xy
m
интегральным методом наименьших квадратов.
Пер ед обращением к этой программе необходимо подготовить следующие
числовые и строчные данные.
Числовые данные:

Страницы