ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
65
строчные данные для расчетов и в пункте «Пос тановка задачи» программы
Parab.mcd (прил. Б) ввести их вместо задания рассмотренного примера.
5. В пункте «Получе ние точ ного решения» программы ввести найденное в
3-м пункте число слагаемых в разложении в тригонометрический ряд Фурье.
Выписать трехзначную таблицу получившегося точного решения
)
,
(
T
x
U .
6. В пунк те «Получение приближенного решения» рассмотрено
применение двух систем пробных и трех систем поверочных функций. По
заданию преподавателя ввести вместо задания примера системы пробных
)
,1
(
x
k
V
и поверочных
)
,
(
x
k
W
функций, указанных во 2-м пункте (см.
приложение Б). Выпол ни ть пос троение пяти пробных решений задачи, вводя
последовательно n=1, …, n=5. Перепис ать значения )(Tv
k
(элементы вектора
k
Y
,100
программы) и, подстав ив их, получить перв ые пять пробных решения.
Исследовать поведение пос троенных пробных решений, анализируя таблицу
пробных решений, таблицу сравнения с предыдущим пробным решением,
таблицу сравнения с точным решением и таблицы невязок.
7. В пункте «Выв оды» приведены максимальные по модулю значения
табл ицы сравнения с предыдущим пробным решением, таблицы сравнения с
точ ным
решением и таблиц невязок при
T
t
= трех комбинаций систем пробных
и поверочных функций.
8. Оформить и защитить отчет по лабораторной работе. Отчет должен
содержать титульный лист, математическую постановку задачи и ее
физическую интер пре тацию, основные результаты работы.
5.6. Тестирующий пример
На йти функцию
)
1,
(
x
u , удовлетворяющую в области
}0,0:),{(
2
≥≤≤∈= txRtxD
π
уравнению
2
2
1,0
x
u
t
u
∂
∂
=
∂
∂
(5.28)
и условиям
,1
)
,0
(
=
t
u ,2
)
,
(
=
t
u
π
(5.29)
.8233.21
1
1)()0,(
22
xxxxxfxu +−=+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+==
π
π
(5.30)
Задача (5.28)–(5.30) является частным случаем задачи (5.25)–(5.27) при
1,1,2,1,1,0
4321
====== Ttcccс . Ее можно интерпретировать как задачу
одномерной нестационарной теплопроводности, когда концы стержня
поддерживаются при пос тоянных температурах и известна начальная
температура стержня.
На йдем точное решение этой задачи методом разделения переменных [4,5].
Извес тно, что для уравнения теплопроводности с однородными граничными
условиями
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
