Алгоритмы методов взвешенных невязок для решения линейных задач математической физики и их реализация в системе MathCAD. Анкилов А.В - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

67
()
∑
=
−−
−
−
−+=
M
m
m
xm
m
ex
xU
1
3
)12(1,0
)12(sin
)12(
8
1)1,(
€
2
ππ
(5.38)
приближенно с абсолютной точнос тью 001,0
=
ε
определяет функцию (5.37) на
множестве
}{
1,0:),( ==≤≤∈= TtxDtxG
π
,
т. е.
[]
001,0)1,(
€
)1,(:,0 ≤Δ=−∈∀ xUxUx
π
. (5.39)
Оценим сверху величину
Δ .
()
()
()
()
()
×
+
≤
−+
+
+
≤
≤
−
+
+
≤
−
≤
≤−
−
=−
−
=Δ
+−
∞
=
+−−
+−
∞
+=
+−−−
+−
∞
+=
−−
∞
+=
−−
∞
+=
−−
∑
∑∑
∑∑
3
)12(1,0
1
)24)(22(1,0
3
3
3
)12(1,0
1
])12()12[(1,0
3
3
3
)12(1,0
1
3
)12(1,0
1
3
121.0
1
3
121,0
)12(
8
)122(
)12(
)12(
8
)12(
)12(
)12(
8
)12(
8
)12(sin
12
8
)12(sin
)12(
8
22
22
22
22
M
e
e
kM
M
M
e
e
m
M
M
e
m
e
xm
m
e
xm
m
e
M
k
kMk
M
Mm
Mm
M
Mm
m
Mm
m
Mm
m
ππ
π
π
ππ
()
).(
1
1
)12(
8
....1
)12(
8
....
72
12
52
12
32
12
1
)1(8,03
)12(1,0
)1(6,1)1(8,0
3
)12(1,0
)84(6,0
3
)64(4,0
3
)44(2,0
3
22
M
eM
e
ee
M
e
e
M
M
e
M
M
e
M
M
M
M
MM
M
MMM
δ
ππ
=
−
⋅
+
=+++
+
≤
≤
⎟
⎟
⎠
⎞
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
+
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
+×
+−
+−
+−+−
+−
+−+−+−
Значит, условие (5.39) будет заведомо выполнено, если
001,0
1)12(
8
)(
)1(8,0
)12(1,0
3
2
≤
−
⋅
+
=
+−
+−
M
M
e
e
M
M
π
δ
. (5.40)
На йдем подбором наименьшее значение
M
, при котором выполняется условие
(5.40). Получаем
()
.001,00006,0)3(,001,00018,0)2(
,001,00480,0
1271416,3
8
)1(
6,1
9,0
<=>=
>=
−⋅⋅
=
−
−
δδ
δ
e
e
Следовательно, 3
=
M
.
Итак, функция
()
∑
=
−−
−
−
−+=
3
1
3
)12(1,0
)12(sin
)12(
8
1)1,(
€
2
m
m
xm
m
ex
xU
ππ
по меньшей мере с точ нос тью 001,0
=
ε
определяет значения функции
)
1,
(
x
U
на отрезке
[]
π
,0.
В таблице 5.2 представлены четырехзначные значения функции )1,(
€
xU .

Страницы