Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

108
2. Первый шаг алгоритма. Определив функцию
)(
1
tv
из решения задачи
Коши (4.18), (4.21) и (4.24) при 1
n , строим функцию )()(),(
1101
xutvutxu .
Находим по формулам (4.7)–(4.9) невязки

xvRxvRtxtvR ),0(,),0(,,),(
131121111
и определяем
11111
,,max
txvR
D
,

21121
,
),0(max xvR
ba
и


31131
,
),0(max xvR
ba
. Если
111
,
221
и
331
, то полагаем
),(
~
),(
1
txutxU и вычисления заканчиваем. В противном случае переходим к
вычислениям на втором шаге алгоритма и т. д.
Таким образом, на m -м

1m шаге алгоритма строим функцию
m
k
kkm
xutvtxutxu
1
0
)()(),(),(,
определив предварительно функции )(),...,(
1
tvtv
m
из решения задачи Коши
(4.18), (4.21), (4.24) при mn . Находим по формулам (4.7)–(4.9) невязки

xvvRxvvRtxtvtvR
mmmmmm
),0(),...,0(,),0(),...,0(,,),(),...,(
131211
, а затем
вычисляем


.max,max,max
33
,
22
,
11 mm
ba
mm
ba
mm
D
RRR
Если
332211
,,
mmm
, то полагаем ),(
~
),( txutxU
m
, в противном случае
переходим к

1m -му шагу алгоритма.
4.2. Задание к лабораторной работе
Рассматривается начально-краевая задача: в двумерной области
TtlxtxD 0,0:),(
2
R
найти решение ),(
t
x
u дифференциального уравнения
,
2
2
1
2
2
x
u
c
t
u
(4.25)
удовлетворяющее условиям
;),(,),0(
32
ctluctu
(4.26)
;)()0,(
2
2
423
2
4
cx
l
lccc
xcxfxu
(4.27)
;0)(
)0,(
x
t
xu
(4.28)
где
4321
,,, cccc – некоторые заданные постоянные величины.
Заметим, что эта задача получается как частный случай задачи (4.1)–(4.4)
при
,0a
,b
,0),(
t
x
,),(
11
ctxK
,0),(
2
txK
,0, tx
,0),(
t
x
g
,0)(
x
.,0,1,,0,1
32102210
cbbbcaaa
Варианты заданий, определяемые различным набором значений
постоянных
4321
,,, cccc задачи (4.25)–(4.27) и параметра
T
, приведены в
таблице 4.1.

Страницы