Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

106

,)(
21
b
a
kjjjkj
dxwuuKuKtc
(4.16)
,)(),()(
0
2
0
2
0
0
2
2
0
2
1
dxxw
t
u
t
u
txgu
x
u
K
x
u
Ktb
k
b
a
k
(4.17)
.,1,,1 njnk
Если ввести в рассмотрение матрицы
,,,,,
1,
1,
n
j
n
k
n
kj
n
kj
n
kj
vVbBcChHaA
то система (4.13) в матричном виде запишется так
.
2
2
BCV
dt
dV
H
d
t
Vd
A
Так как матрица
A
невырожденная, то отсюда получаем
.
1
2
2
BCV
dt
dV
HA
dt
Vd
(4.18)
Таким образом, функции )(tv
j
должны удовлетворять системе из n
линейных обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка. Заметим,
что если функции ),(),,(),,(),,(
21
txtxKtxKtx
зависят только от
x
, то система
(4.18) – система с постоянными коэффициентами. Заметим так же, что если в
качестве поверочных функций выбраны пробные, которые ортогональны, то
матрицы
A
и
1
A
являются диагональными матрицами.
Запишем теперь в развернутом виде условия (4.11). Получаем


0)(),()0,()0()(),(
)(),()()0()0,(
0
1
1
0
xwxfxuvxwxu
xwxfxuvxu
k
n
j
jkj
k
n
j
jj
или


;,1,)(),0,()()0()(),(
0
1
nkxwxuxfvxwxu
k
n
j
jkj
или
;,1,)0(
1
nkdva
k
n
j
jkj
(4.19)
где
kj
a определяются формулами (4.14), а

b
a
kkk
dxxwxuxfxwxuxfd .)()0,()()(),0,()(
00
(4.20)
Если ввести матрицу

1,n
k
dD , то из (4.19) получаем
DAV
1
)0(
. (4.21)
Теперь запишем в развернутом виде условия (4.12). Получаем

Страницы