Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

105
В общем случае эти невязки оказываются отличными от нуля. Поэтому
накладываем дополнительные условия на функции )(tv
k
и их начальные
значения
)0(
k
v
,
)0(
k
v
, так, чтобы невязки в каком-то смысле были бы
наименьшими.
В обобщенном методе Галеркина эти условия определяются системами
уравнений:

;,1,0)(,,),(),...,(
11
nkxwtxtvtvR
kn
(4.10)

;,1,0)(,),0(),...,0(
12
nkxwxvvR
kn
(4.11)

;,1,0)(,),0(),...,0(
13
nkxwxvvR
kn
(4.12)
где )(),...,(
1
xwxw
n
– заданные линейно независящие на

ba, поверочные
функции; а

b
a
dxxWxVxWxV )()()(),(.
Напомним здесь, что если поверочные функции )(),...,(
1
xwxw
n
входят в
полную на

ba, систему функций, то можно ожидать сходимости
последовательности
0
),( txu
n
в среднем к точному решению ),(
t
x
U
[1].
Запишем условия (4.10) в развернутом виде

,0)(,),(
)(
0
2
0
2
0
0
2
2
0
2
1
1
21
11
2
2
xw
t
u
t
u
txgu
x
u
K
x
u
K
vuuKuK
dt
dv
u
dt
vd
xu
k
n
j
jjjj
n
j
j
j
n
j
j
j
или
  
,0)(,),(
,,,
0
2
0
2
0
0
2
2
0
2
1
1
21
11
2
2
xw
t
u
t
u
txgu
x
u
K
x
u
K
vwuuKuK
dt
dv
wu
dt
vd
wu
k
n
j
jkjjj
n
j
j
kj
n
j
j
kj
или
;,1,
111
2
2
nkbvc
dt
dv
h
dt
vd
a
k
n
j
jkj
n
j
j
kj
n
j
j
kj
(4.13)
где

,)()(,
b
a
kjkjkj
dxxwxuwua (4.14)
,)()(),()(
b
a
kjkj
dxxwxutxth
(4.15)

Страницы