ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
107
0)(),(
)0,(
)0(
)(),(
)(),()(
)0(
)0,(
0
1
1
0
xwx
t
xu
dt
dv
xwxu
xwxxu
dt
dv
t
xu
k
n
j
j
kj
k
n
j
j
j
или
;,1,
0
1
nkr
dt
dv
a
k
n
j
j
kj
(4.22)
где
kj
a определяются формулами (4.14), а
b
a
kkk
dxxw
t
xu
xxw
t
xu
xr .)(
)0,(
)()(,
)0,(
)(
00
(4.23)
Если ввести матрицу
1,n
k
rR , то из (4.22) получаем
.
)0(
1
RA
dt
dV
(4.24)
Заметим, что если 0)(
x
и ),(
0
txu зависят только от
x
, то nkv
k
,1,0)0(
и
.0
3
R
Таким образом, для нахождения функций
nktv
k
,1),( , определяющих
пробное решение (4.6), получаем задачу Коши для канонической системы (4.18)
линейных обыкновенных дифференциальных уравнений порядка n2 с
начальными условиями (4.21) и (4.24). Решив указанную задачу Коши и
подставив определяемые этим решением функции )(tv
k
в (4.6), заканчиваем
построение пробного решения
),( txu
n
.
Опишем возможный алгоритм построения приближенного решения задачи
(4.1)–(4.4) методом Галеркина, предполагая, что последовательность
1
),( txu
n
сходится равномерно к точному решению ),(
t
x
U
.
1. Подготовительный шаг алгоритма.
На этом шаге выбираем функцию
),(
0
txu и находим невязку
),(),(
010
txguLtxR
от подстановки функции
),(
0
txu в уравнение (4.1). Находим невязку )()0,()(
020
xfxuxR
для условия
(4.3) и невязку
)(
)0,(
)(
0
30
x
t
xu
xR
для условия (4.4). Определяем
1010
),(max txR
D
,
2020
,
)(max
xR
ba
и
3030
,
)(max
xR
ba
. Если
110
,
220
и
330
, где
1
,
2
и
3
– заданные меры точности приближенного решения,
то полагаем
),(
~
),(
0
txutxU
. В противном случае переходим к следующему
шагу алгоритма, предварительно выбрав пробные )(xu
j
и поверочные )(xw
k
функции. Как выбирать пробные и поверочные функции, показано в разделе 3.2
данной работы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
