Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

109
Таблица 4.1
Варианты задания к лабораторной работе
№
l
1
c
2
c
3
c
4
c
T
1 3 9 0,1 – 0,1 1 1
2 2 4 – 0,1 0,1 – 1 1
3 1 1 0,1 0,2 1 1
4 3 4/9 0,2 0,1 – 1 1
5 2 9 – 0,1 0,1 1 1
6 1 4 0,1 – 0,1 – 1 1
7 2 9 – 0,1 – 0,2 1 1
8 3 1/4 – 0,1 0,1 – 1 1
9 1 4/9 0,2 0,1 1 1
10 3 4 0,1 0,2 – 1 1
Лабораторная работа выполняется с использованием прикладной системы
MathCAD, которая реализует алгоритм построения пробных решений ),( txu
m
задачи (4.25)–(4.28) методом Галеркина.
Перед обращением к программе необходимо подготовить числовые и
строчные данные.
Числовые данные:
l
– правый конец отрезка изменения переменной
x
;
1
c – числовой параметр уравнения (4.25);
432
,, ccc – числовые параметры условий (4.26), (4.27);
n – число параметров
n
CC ,...,
1
в пробном решении (значение параметра
n задает преподаватель);
T
– значение параметра
T
задачи.
Строчные данные:
аналитические выражения для функции )(),...,(),(
10
xuxuxu
n
;
аналитические выражения поверочных функций )(),...,(
1
xwxw
n
.
После введения числовых и строчных данных программа автоматически
производит расчет значений
)(),...,(
1
TvTv
n
, построение графиков разности
пробного решения и точного решения, разности пробного решения и
предыдущего пробного решения, таблиц невязок ),(
1
TxR и )(
2
xR , на
основании которых определяются меры точности полученного решения.
Заметим, что для рассматриваемой задачи 0)(
3
xR .
В лабораторной работе требуется:
1. Методом Фурье (методом разделения переменных) найти точное
аналитически заданное решение ),(
t
x
U
задачи (4.25)–(4.28) и построить график
точного решения при
T
t
, т. е. функции ),()(
T
x
U
x
v
.
2. Методом Галеркина найти три пробных решения ),( Txu
n
, используя
нормированные системы пробных и поверочных функций, тип которых задает
преподаватель.

Страницы