Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

103
4. Решение начально-краевой задачи для одномерного
гиперболического уравнения методом Галеркина
4.1. Постановка задачи и алгоритм метода
Рассмотрим следующую начально-краевую задачу: в двумерной области
0,:),(
2
tbxatxD R
найти решение ),(
t
x
U
дифференциального уравнения

),,(),(),(),(),(),(
2
2
2
1
2
2
txgutx
x
u
txK
x
u
txK
t
u
tx
t
u
txuL
(4.1)
удовлетворяющее двум краевым (граничным) условиям
),(
),(
),(
),(
),(
),(
210
210
tb
x
tbu
btbub
ta
x
tau
ataua
(4.2)
и начальным условиям
)()0,(
x
f
x
u
, (4.3)
)(
)0,(
x
t
xu
, (4.4)
где ),(
t
x
, ),(
1
txK ( 0
1
K ), ),(
2
txK , ),(
t
x
, ),(
t
x
g
– заданные, непрерывные
на D функции; )(
2
ta , )(
2
tb – дифференцируемые на ),0[ функции;
1010
,,, bbaa – заданные действительные числа, причем 0
2
1
2
0
aa , 0
2
1
2
0
bb ;
)(
x
f
– заданная функция, непрерывная на ],[ ba вместе с )(xf
и такая, что
);0()()(
),0()()(
210
210
bbfbbfb
aafaafa
)(
x
– заданная функция, непрерывная на ],[ ba вместе со своей производной и
такая, что
.
)0(
)()(
,
)0(
)()(
2
10
2
10
dt
db
bbbb
dt
da
aaaa
Напомним, что в такой форме может быть поставлена задача о поперечных
колебаниях струны или задача о продольных или крутильных колебаниях
стержня, рассмотренные в главе 1.
В методе Галеркина для нахождения приближенного решения задачи (4.1)–
(4.4) строится функциональная последовательность
0
),( txu
n
из пробных
решений ),( txu
n
следующим образом. Задаемся в области D некоторой

Страницы