Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

136
3 вариант. В качестве пробных и поверочных функций выбираем
нормированные функции
;5,1),(
1
)(
kxu
u
xu
k
k
k
где

,)12(sin)( xkxu
k

2
)(
0
2
dxxuu
kk
.
Т. е. );sin(7979,0)(
1
xxu );3sin(7979,0)(
2
xxu
).9sin(7979,0)();7sin(7979,0)();5sin(7979,0)(
543
xxuxxuxxu
В результате расчета по программе при 5
n получим вектор
коэффициентов

)003989,0007015,0007243,0117022,0724395,1(
,100
T
k
Y .
Подставив коэффициенты
k
Y
,100
, набираем в файле отчета получившееся
пробное решение:
).(003989,0)(007015,0
)(007243,0)(117022,0)(724395,1)()1,(
54
32105
xuxu
xuxuxuxuxu
Определяем значения мер точности:

,102,073)1,()1,(max
-3
5
,0
13
xUxu

,103,183)1,()1,(max
-3
45
,0
23
xuxu

,101,776)1,(max
-15
1
,0
33
xR

,104,852max
-3
2
,0
43
xR

.0max
3
,0
53
xR
4.6. Основные термины
Уравнение гиперболического типа, начально-краевая задача.
Точное, приближенное, пробное решения уравнения. Невязки пробного
решения уравнения.
Метод Галеркина. Пробные и поверочные функции.
4.7. Вопросы для самоконтроля
1. Приведите физические интерпретации задачи (4.1)–(4.4).
2.
Каким условиям должны удовлетворять пробные функции?
3.
Какими свойствами должны обладать поверочные функции?
4.
Как находятся, согласно алгоритму метода Галеркина для решения
задачи (4.1)–(4.4), функции
1
R ,
2
R и
3
R , названные невязками?

Страницы