Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

140
2. Первый шаг алгоритма. Строим функцию ),(),(
1101
yxvCyxvu
,
определив значение
1
C из решения системы (5.8) при 1
n . Находим невязку
),,(
11
CyxR ),(][
0
yxfvL ][),(][
11011
vLCyxRvLC
. Если
0),,(
11
CyxR
,
то ),(
1
yxuU и задача решена, если же 0),,(
11
CyxR , то находим
101
),(),(max yxvyxu
D
. Если
1
, где
– заданная мера точности
приближенного решения, то полагаем ),(),(
1
yxuyxU
и вычисления заканчи-
ваем. Если же
1
, то переходим к вычислениям на следующем шаге и т. д.
Таким образом, на m -м шаге (1m ) строим функцию
),(),(),(
1
0
yxvCyxvyxu
i
m
i
im
,
определив значения
m
CC ,...,
1
из решения системы (5.8) при mn
, и
определяем невязку

)(),(,...,,,
1
01 i
m
i
imm
vLCyxRCCyxR
.
Если

0,...,,,
1
mm
CCyxR
, то
),(),( yxuyxU
m
и вычисления заканчиваем.
Если

0,...,,,
1
mm
CCyxR , то находим
1
max
mm
D
m
uu . Если
m
, то
),(),( yxuyxU
m
, если же
m
, то переходим к )1(
m -му шагу.
5.2. Задание к лабораторной работе
Требуется в плоской области (в прямоугольнике)
byaxyxD 0 ,0 :),(
2
R
найти функцию ),( y
x
u , удовлетворяющую внутри области D
дифференциальному уравнению
xyxac
y
u
x
u
)(
2
2
2
2
, (5.10)
а на границе области
D краевым условиям
db
x
u
x
uyauyu
),()0,(),(),0( , (5.11)
где dcba ,,, – некоторые заданные числовые параметры задачи.
Заметим, что эта задача является частным случаем задачи (5.1)–(5.2), при
1
1
K , 1
2
K , 0
543
KKK ,
xy
x
acy
x
)(),(
. Ее можно
интерпретировать как задачу двумерной стационарной теплопроводности,
когда на границе плоской замкнутой области поддерживается постоянная
температура и задана плотность тепловых источников внутри области.
Варианты заданий, определяемые различными наборами значений
параметров задачи, приведены в таблице 5.1.

Страницы