Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

144
а на границе области – условиям
10),()0,(),(),0(
x
u
x
uyuyu . (5.13)
Задача (5.12)–(5.13) является частным случаем задачи (5.10)–(5.11) при
ba , 1c , 10
d и 9n .
Использовать три системы пробных и поверочных функций:
1. Пробные и поверочные функции – произведения многочленов (2.28);
2. Пробные функции – произведения многочленов (2.28), поверочные
функции – произведения многочленов Лежандра (2.31);
3. Пробные и поверочные функции – произведения тригонометрических
функций m
y
kx sinsin .
Лабораторная работа
«Решение первой краевой задачи для двухмерного
эллиптического уравнения методом Галеркина»
Задание на лабораторную работу
1. В пункте «Постановка задачи» ввести вместо данных примера
непрерывные функции уравнения
K1(x, y) (K1> 0), K2(x, y) (K2> 0), K3(x, y), K4(x,
y), K5(x, y), f(x, y)
и числовые параметры задачи a, b, c, d своего варианта.
2. В пункте «Получение точного решения» программы ввести число
слагаемых в разложении в двойной тригонометрический ряд Фурье, намного
превышающее найденное аналитически число, обеспечивающее точность
решения 0.001. Скопировать таблицу и график решения в файл отчета.
3. В пункте «Получение приближенного решения» выполнить построение
n-го пробного решения задачи
тремя системами пробных и поверочных
функций. Скопировать в файл отчета вектор коэффициентов C
k
пробного
решения и набрать в отчете решение с этими коэффициентами.
4. Скопировать результаты пункта «Выводы» в файл отчета, и,
анализируя их, сделать в файле отчета выводы о точности построенных
решений.
Постановка задачи
Требуется в плоской замкнутой области D={(x,y) |
0 x a 0 y b
}
найти функцию U(x,y), удовлетворяющую внутри D уравнению
K1 x y()
2
x
U
d
d
2
K2 x y()
2
y
U
d
d
2
K3 x y()
x
U
d
d
K4 x y
()
y
U
d
d
K5 x y
()U fxy()
а на границе
D
области D краевому условию
db
x
U
x
U
ya
U
y
U
),()0,(),(),0( .
Введите непрерывные функции уравнения K1(x,y) (K1>0), K2(x,y) (K2>0),
K3(x,y), K4(x,y), K5(x,y)
и числовые параметры задачи a, b, c, d
K1 x y()1
K2 x y()1
K3 x y
()0
K4 x y
()0
K5 x y
()0

Страницы