Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

145
a

b

c 1

d 10
fxy
()cax
()
x
y

Получение точного решения
Найдем точное решение U(x,y), используя разложение функции в двойной
тригонометрический ряд Фурье U(x,y)=d+
1
M
k
1
M
m
H
km
sin(k
x/a)sin(m
y/b).
Введите число слагаемых, обеспечивающих достаточно большую точность
решения (для примера M=6 обеспечивает точность 0,001, поэтому возьмем
число, превышающее данное, например, M=27)
M 2
7

Вычислим коэффициенты H
km
(Коэффициенты вычислены при условии
K1(x,y)=1, K2(x,y)=1, K3(x,y)=0, K4(x,y)=0, K5(x,y)=0. В противном случае
необходимо получить формулу для вычисления коэффициентов и
запрограммировать ее)
i 1

j 1

H
i 1 j 1
4
2
i
2
j
2

0
a
x
0
b
yfxy()sin
i x
a
sin
j y
b
d
d

Следовательно, точное решение U(x,y) имеет вид
Uxy()d
1
M
k
1
M
m
H
k 1 m 1
sin
k x
a
sin
m y
b

Получим таблицу U1 получившегося точного решения, разбив область D на 100
частей
i 01
0

j 01
0

U1
ij
Ua
i
10
b
j
10


Страницы