ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
178
Ищем решение в виде (А10). В результате расчета получим вектор
коэффициентов
)171763,0337991,0023365,1361081,9207857,4(
С
и пробное решение имеет вид:
.)1(171763,0)1(337991,0)1(023365,1
4
1
1361081,9
3
1
1207857,456)(
423222
32
5
xxxxxx
xxxxxxy
5) Определяем меры точности полученных приближенных решений.
1. Метод Галеркина. Приближенные решения отыскивались в виде (А9).
Поверочные ф-ции
max|
)()(
1
xyxy
nn
|max| )(xR
n
| max| )()( xyxYk
n
|
Многочл. (А4)–(А8)
11 0.000807
21 0.011
31 0.000043
Многочл. Лежандра
12 0.000388
22 0.008786
32 0.000024
2. Вариационный метод Ритца.
Приближенные
решения:
max| )()(
1
xyxy
nn
|max| )(xR
n
| max| )()( xyxYk
n
|
Вида (А9)
13 0.00048
23 0.004606
33 0.000031
Вида (А11)
14 0.006344
24 0.229
34 0.006182
3. Интегральный метод наименьших квадратов.
Приближенные
решения:
max|
)()(
1
xyxy
nn
|max| )(xR
n
| max| )()( xyxYk
n
|
Вида (А9)
15 0.000348
25 0.009123
35 0.000023
Вида (А11)
16 0.000348
26 0.009123
36 0.000023
Выводы
Сравнение с решением, полученным с помощью метода Рунге-Кутта в
системе Mathcad, показывает, что все три метода эффективны при отыскании
приближенного решения краевой задачи для обыкновенного
дифференциального уравнения второго порядка. Наиболее близкое к точному
аналитическое решение найдено методом наименьших квадратов в виде (А9)
или (А10). Кроме того, судя по разности |)()(
1
xyxy
nn
|, этот метод дает
наиболее быструю сходимость последовательности пробных решений. В тоже
время, из анализа невязки полученных решений следует, что наиболее
эффективным является метод Ритца при отыскании пробного решения в виде
(А9).
Так же следует отметить неэффективность использования при решении
данной краевой задачи пробных решений вида (А11).
