ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
179
Заключение
В данном пособии представлено достаточно полное изложение алгоритмов
методов взвешенных невязок [1] численного решения линейной краевой задачи
для обыкновенного линейного дифференциального уравнения второго порядка,
линейных начально-краевых задач для одномерных уравнений параболического
и гиперболического типов, первой краевой задачи для двухмерного
эллиптического уравнения.
Результаты решения указанных задач математической физики
подтверждают общие выводы
о возможностях таких методов, представленные в
монографии [1]. А именно то, что эти методы, во-первых, приводят к
достаточной точности получаемых решений и, во-вторых, позволяют достигать
приемлемой точности при небольшом (не более пяти) числе пробных и
поверочных функций, взятых из младших элементов полной системы функций.
В пособии не обсуждаются вопросы, связанные
с проблемой сходимости
последовательности пробных решений к искомому точному решению задачи.
Не обсуждаются также трудности и пути их преодоления, которые возникают,
например, когда получение решения методом Галеркина с необходимой
точностью требует сохранения большего числа пробных функций в пробном
решении. С обсуждением этих проблем можно ознакомиться в монографии [1].
Библиографический список
1.
Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галеркина / К. Флетчер.
– М. : Мир, 1988. – 352 с.
2.
Калиткин, Н. И. Численные методы / Н. И. Калиткин. – М. : Наука, 1978.
– 512 с.
3.
Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1970.
– 720 с.
4.
Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов,
А. А. Самарский. – М. : Наука, 1972. – 735 с.
5.
Вельмисов, П. А. Уравнения математической физики: учебное пособие /
П. А. Вельмисов, Т. Б. Распутько. – Ульяновск : УлГТУ, 2001. – 68 с.
6.
Анкилов, А. В. Решение линейных задач математической физики на
основе методов взвешенных невязок : учебное пособие / А. В. Анкилов,
П. А. Вельмисов, А. С. Семёнов. – Ульяновск : УлГТУ, 2008. – 158 с.
