Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

47
4. В пункте «Получение приближенного решения вариационным методом
Ритца» ввести вместо данных примера полученную самостоятельно систему
пробных функций V1(k, x) – функций вида (2.34) – (2.36). Выполнить
построение приближенных решений задачи y
n
(x), взяв в качестве пробных
функций многочлены (2.26) и функции вида (2.34) – (2.36). Скопировать в файл
отчета вектор коэффициентов C
k
пробных решений и набрать в отчете
решения с этими коэффициентами.
5. В пункте «Получение приближенного решения интегральным методом
наименьших квадратов» ввести вместо данных примера полученную
самостоятельно систему пробных функций V2(k, x) – многочленов вида (2.29).
Выполнить построение приближенных решений задачи y
n
(x), взяв в качестве
пробных функций многочлены (2.26) и многочлены (2.29). Скопировать в файл
отчета вектор коэффициентов C
k
пробных решений и набрать в отчете
решения с этими коэффициентами.
6. Скопировать результаты пункта «Выводы» в файл отчета, и,
анализируя их, сделать в файле отчета выводы о точности построенных
решений методами Галеркина, Ритца и методом наименьших квадратов.
Постановка задачи
Требуется на отрезке [a,b] найти решение y(x) дифференциального
уравнения
2
x
y
d
d
2
px()
x
y
d
d
qx() y fx()
удовлетворяющее условиям
a0 y a() a1
x
ya()
d
d
a2
b0 y b() b1
x
yb()
d
d
b2
Введите (вместо уже введенных для примера данных) непрерывные
функции
p(x), q(x), f(x) и числовые параметры a, b, a0, a1, a2, b1, b2 задачи
px() 3
qx() 2
fx() 2x
2
6x 2
a 0
b 1
a0 1
a1 1
a2 1
b0 1
b1 1
b2 4

Получение приближенного решения с помощью программного блока
в системе MathCAD
Найдем «точное решение» y(x), используя стандартные функции системы
MathCAD. Для этого представим дифференциальное уравнение в виде
нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка, полагая
y0=y, y1=y':

Страницы