Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

49
Для нахождения решения задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений используется метод Рунге-Кутта, заложенный
в программный блок odesolve(x,b,[step]), где x – переменная интегрирования, b –
конечная точка, [step] – число частичных отрезков (в примере 10000). Найдем
решение задачи:
Given
Y'' x() px() Y' x()
qx() Yx()
fx()
Y 0() y0
Y' 0()
y
1
Yk Odesolve x b
10000
()
Интегральная кривая имеет вид
0 0.5 1
0
0.5
1
Yk x()
x
Скопируйте график полученной интегральной кривой в файл отчета.
В некоторых случаях возможно найти точное аналитическое решение.
Для данного примера решение имеет вид
Yx()
e
2
7
2 e
2
e

e
x
7 e
3 e
2
e

e
2x
x
2

Сравним аналитическое и компьютерное решения
0 0.5 1
0
2
10
13
4
10
13
Yx()Yk x()
x
Наибольшая разность равна
3.414 10
13

т. е. компьютерное решение найдено достаточно точно.
Построим решения краевой задачи методами Галеркина, Ритца и
методом наименьших квадратов.
Введите порядок пробного решения
n
k
kn
xkVCxVU
1
),(),0(:
n 5

Страницы