Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

50
Получение приближенного решения методом Галеркина
Введите систему пробных функций вида (2.26):
Vkx()if k 0 65x 1 x
x
k 1
k 2

Введем оператор, соответствующий левой части уравнения
Lk x V()
2
x
Vkx()
d
d
2
px()
x
Vkx()
d
d
qx() Vkx()
1. В качестве поверочных функций возьмем пробные
Wk x
()Vkx
()
Найдем коэффициенты системы уравнений AC=B для определения
коэффициентов пробных решений C
k
i1
n

j1
n

B
i 1
a
b
x
fx() L 0 x V()()Wix()
d
A
i 1 j 1
a
b
x
Ljx V()Wix()
d
Решая систему уравнений AC=B матричным методом, получим вектор
коэффициентов C
k
CA
1

C
T
1.132936 2.499320 2.647392 0.073920 1.213380()
Скопируйте в файл отчета этот вектор. Подставив коэффициенты C
k
,
наберите в файле отчета получившееся пробное решение.
Пробное решение U(x) для
n 5
имеет вид
Ux() V 0 x()
1
n
k
C
k 1
Vkx()

Найдем вектор коэффициентов C
k
для предыдущего пробного решения.
Для этого решим систему уравнений A
1
C=B
1
, где A
1
– угловая матрица ( 1
n)-
го порядка матрицы A, а B
1
– вектор-столбец, содержащий первые ( 1
n)
элементы столбца B.
C1 if n 1 submatrix A 0 n 2 0 n 2()()
1
submatrix B 0 n 2 0 0() 10

UP x() if n 1 V 0 x()
1
n 1
k
C1
k 1
Vkx()
V 0 x()

Cравним полученные решения для
n 5
и 4
n

Страницы