Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

54
Получение приближенного решения вариационным методом Ритца
Введем обозначения
x
a
dttpexpxK )(:)(
x() Kx() qx()
gx() Kx() fx()
Вычислим значения параметров функционала
Ta if a0 0
a2
a0
0

Ta 1
Tb if b0 0
b2
b0
0

Tb 4
aifa00 a1 0
a0
a1
Ka() 0

a 1
bifb00 b1 0
b0
b1
Kb() 0

b 0.049787
qa if a0 0 a1 0
a2
a1
Ka() 0

qa 0
qb if b0 0 b1 0
b2
b1
Kb() 0

qb 0
Введем оператор, соответствующий левой части уравнения
L1 k x V()
x
Kx()
x
Vkx()
d
d
d
d
x() Vkx()
1. В качестве пробных функций возьмем многочлены вида (2.26).
Найдем коэффициенты системы уравнений AC=B для определения
коэффициентов пробных решений C
k
Nkx()
x
Vkx()
d
d

i1
n

j1
n







),(),0(),(),0(
),()(),0()(),(),0()(:
1
aiVqaTaaVabiVqbTbbVb
dxxiVxgxVxxiNxNxKB
b
a
i

),(),(),(),(
),(),()(),(),()(:,
11
ajVaiVabjVbiVb
dxxjVxiVxxjNxiNxKA
b
a
ji
Решая систему уравнений AC=B матричным методом, получим вектор
коэффициентов C
k
CA
1
B
C
T
1.140938 2.564241 2.466128 0.133009 1.130778()
Скопируйте в файл отчета этот вектор. Подставив коэффициенты C
k
,
наберите в файле отчета получившееся пробное решение.
Пробное решение U(x) для
n 5
имеет вид

Страницы