Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

68
2.11. Основные термины
Линейное дифференциальное уравнение второго порядка, краевые
(граничные) условия, краевая задача.
Точное, приближенное, пробное решения уравнения. Невязка пробного
решения уравнения.
Пробные и поверочные функции, линейная независимость и
ортогональность функций, функциональная последовательность.
Численный метод, алгоритм.
Методы взвешенных невязок: метод Галеркина, метод наименьших
квадратов.
Вариационный метод Ритца, функционал.
2.12. Вопросы для самоконтроля
1.
Опишите алгоритм решения краевой задачи для линейного
дифференциального уравнения второго порядка аналитическим методом.
2.
Каким образом уравнение (2.1) свести к равносильному уравнению типа
(2.2)?
3.
Найдите решение краевой задачи (2.41) аналитическим методом.
4.
Каковы отличия краевой задачи от задачи Коши?
5.
Каким условиям должны удовлетворять пробные функции в методе
Галеркина?
6.
Как находится функция, названная в методе Галеркина невязкой
пробного решения?
7.
Какими свойствами должны обладать поверочные функции в методе
Галеркина?
8.
Как в методе Галеркина строится система линейных алгебраических
уравнений для определения коэффициентов пробного решения? Проверьте
истинность формул (2.11), (2.12).
9.
В каком случае невязка пробного решения сходится к нулю в среднем
при n ?
10.
Опишите алгоритм приближенного решения краевой задачи для
линейного дифференциального уравнения второго порядка методом Галеркина.
11.
В чем основная идея вариационного подхода к решению краевой задачи
(2.2), (2.3)?
12.
Проверьте правильность данных, представленных в таблице 2.1.

Страницы