ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
70
3. Решение начально-краевой задачи для одномерного
параболического уравнения методом Галеркина
3.1. Постановка задачи и алгоритм метода
Рассмотрим следующую начально-краевую задачу. Требуется в двумерной
области
0,;),(
2
tbxatxD R
найти решение ),(
t
x
U
дифференциального уравнения
),(),(),(
2
2
txgutx
x
u
K
x
u
x
K
t
u
txuL
, (3.1)
удовлетворяющее двум краевым (граничным) условиям
),(
),(
),(
),(
),(
),(
210
210
tb
x
tbu
btbub
ta
x
tau
ataua
(3.2)
и начальному условию
),()0,(
x
f
x
u
(3.3)
где )(),(),,(),,(),,(),,(
22
tbtatxgtxtxKtxK
x
– заданные, непрерывные на D
функции
;0),( txK
1010
,,, bbaa – заданные действительные числа, причем
0,0
2
1
2
0
2
1
2
0
bbaa ; )(
x
f
– заданная функция, непрерывная на
ba, вместе
с
)(xf
и такая, что
).0()()(
),0()()(
210
210
bbfbbfb
aafaafa
(3.4)
Напомним, что в такой форме может быть поставлена задача одномерной
нестационарной теплопроводности, рассмотренная в разделе 1.1. Например,
типичная задача о нестационарной теплопередаче путем теплопроводности в
однородном стержне единичной длины, концы которого поддерживаются при
температурах
1
T и
2
T , при начальном распределении температуры вдоль
стержня по закону
121
)sin()0,( TTxxTxT
получается как частный случай сформулированной задачи:
.)sin(
,,0,1,,0,1
0),(,0),(,1),(,1,0
112
210210
TTTxxxf
TbbbTaaa
t
x
g
t
x
t
x
K
ba
(3.5)
В методе Галеркина для нахождения приближенного решения задачи (3.1)–
(3.4) строится функциональная последовательность
0
),( txu
n
из пробных
решений
),( txu
n
следующим образом.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
