ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
71
Задаемся в области D некоторой системой дважды дифференцируемых
функций )(...,),(),,(
10
xuxutxu
n
таких, что ),(
0
txu удовлетворяет краевым
условиям (3.2), а пробные функции
)(xu
i
)1( i являются линейно
независимыми на
ba, и удовлетворяют однородным краевым условиям
.0)()(
,0)()(
10
10
bubbub
auaaua
(3.6)
Составляем функцию
n
k
kkn
xutvtxutxu
1
0
)()(),(),( (3.7)
с неизвестными пока функциями
)(...,),(),(
21
tvtvtv
n
, зависящими только от
аргумента
t
.
Подчеркнем, что в силу линейности условий (3.2) и (3.6), функция (3.7)
удовлетворяет условиям (3.2) при любых функциях
)(),...,(
1
tvtv
n
. Значит,
следует так определить )(tv
i
)1( i и количество )(n этих функций, чтобы
),( txu
n
из (3.7) удовлетворяла уравнению (3.1) и начальному условию (3.3) с
заданной точностью.
Подставляя ),( txu
n
вместо ),(
t
x
u в уравнение (3.1), получаем невязку
),(),(
),()(,),(),...,(
1
0
1
0
11
2
0
2
0
11
txguvutxuv
x
u
x
K
uv
x
u
txK
t
u
xu
dt
dv
txtvtvR
n
k
kk
n
k
kk
n
k
n
k
kkk
k
n
или
.
,,,...,
0
0
0
2
0
2
11
11
t
u
gu
x
u
x
K
x
u
K
vuu
x
K
uK
dt
dv
utxvvR
n
k
kkkk
n
k
k
kn
(3.8)
Подставляя )0,(xu
n
, полученную из (3.7) при 0
t
, в (3.3), находим невязку
)()()0()0,(),0(),...,0(
1
012
xfxuvxuxvvR
n
k
kkn
. (3.9)
Невязки
1
R и
2
R являются характеристиками уклонения функции (3.7) от
точного решения ),(
t
x
U
задачи (3.1)–(3.4). Во всяком случае, если при
некотором наборе функций )(),...,(
1
tvtv
n
0
1
R и 0
2
R , то функция ),( txu
n
из
(3.7) – точное решение ),(
t
x
U
.
В общем случае эти невязки оказываются отличными от нуля. Поэтому
накладываем дополнительные условия на функции )(tv
k
и их начальные
значения
)0(
k
v так, чтобы невязки в каком-то смысле были бы наименьшими.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
