Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

72
В обобщенном методе Галеркина эти условия определяются системой
уравнений:

;,1,0)(,,),(),...,(
11
nkxwtxtvtvR
kn
(3.10)

;,1,0)(,),0(),...,0(
12
nkxwxvvR
kn
(3.11)
где
)(),...,(
1
xwxw
n
– заданные линейно независимые на

ba, поверочные
функции и
b
a
dxxWxVxWxV )()())(),((.
Напомним здесь, что если поверочные функции )(),...,(
1
xwxw
n
входят в
полную на

ba, систему функций, то можно ожидать сходимости
последовательности
0
),( txu
n
в среднем к точному решению ),(
t
x
U
[1].
Запишем условия (3.10) в развернутом виде

,0)(,),(
)(
0
0
0
11
xw
t
u
txgu
x
u
K
x
uuK
x
v
dt
dv
xu
k
n
j
jjj
n
j
j
j
или
 
,0)(,),(
,,
0
0
0
11
xw
t
u
txgu
x
u
K
x
vwuuK
x
wu
dt
dv
k
n
j
jkjj
n
j
kj
j
или
nktbvtc
dt
dv
a
k
n
j
jkj
n
j
j
kj
,1),()(
11
; (3.12)
где

b
a
kjkjkj
dxxwxuwua )()(, , (3.13)

b
a
kjjjkjjkj
dxwuu
x
K
uKwuuK
x
c
, , (3.14)
b
a
k
kk
dxw
t
u
gu
x
u
x
K
x
u
K
xw
t
u
txgu
x
u
K
x
tb
,
)(,),()(
0
0
0
2
0
2
0
0
0
(3.15)
nk ,1
, nj ,1 .
Если ввести в рассмотрение матрицы

Страницы